04 // Kompendium Rumus Interaktif // ATURAN GEOMETRI EUCLIDEAN, ANALITIK, IRISAN KERUCUT & TRIGONOMETRIc = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)

Teorema Pythagoras 2D & Ruang 3D — Sisi Miring & Diagonal Ruang

Hubungan geometri tegak lurus mendasar yang mengaitkan sisi-sisi siku-siku dengan sisi miring segitiga maupun panjang diagonal ruang balok 3D.

Ringkasan Rumus

Rumus Utama

c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)

Bentuk Turunan

a = √(c² − b²) (Leg Recovery)

sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (Trigonometric Pythagorean Identity)

(m² − n²)² + (2mn)² = (m² + n²)² (Euclid's Pythagorean Triple Generator)

Variabel & Satuan

Variabel & Satuan — Pythagorean Theorem in 2D & 3D Space — Hypotenuse & Space Diagonal
Symbol	Name	Unit
d	Diagonal Length √(a² + b² + h²)	m
a	Length / Leg a	m
b	Width / Leg b	m
h	Height h (set 0 for 2D right triangle)	m

Input & Parameter

aLength / Leg a[m]

bWidth / Leg b[m]

hHeight h (set 0 for 2D right triangle)[m]

Hasil Perhitungan (Diagonal Length √(a² + b² + h²))

d =13m

Catatan & Penjelasan Rumus

Arrange four congruent right triangles of legs a, b and hypotenuse c inside a square of side (a + b).
The total area (a + b)² = a² + 2ab + b² equals the central tilted square c² plus four triangles 4(½ab) = 2ab, leaving a² + b² = c².
In 3D, the floor diagonal is f = √(a² + b²), which forms a right triangle with vertical height h so d = √(f² + h²) = √(a² + b² + h²).

Contoh Soal & Pembahasan

#1: Find the 3D space diagonal of a room measuring 3 m × 4 m × 12 m.

a = 3 mb = 4 mh = 12 m

d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169

→ d = 13 m (exact integer Pythagorean quadruple)

#2: Generate a primitive Pythagorean triple using Euclid's formula with m = 4, n = 1.

m = 4n = 1

a = 4² − 1² = 15, b = 2(4)(1) = 8, c = 4² + 1² = 17

→ (8, 15, 17) since 64 + 225 = 289 = 17²

Apakah alat ini membantu Anda?

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menggunakan alat Teorema Pythagoras 2D & Ruang 3D — Sisi Miring & Diagonal Ruang ini?+

Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Teorema Pythagoras 2D & Ruang 3D — Sisi Miring & Diagonal Ruang dengan rumus c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal) secara instan di browser Anda. Hubungan geometri tegak lurus mendasar yang mengaitkan sisi-sisi siku-siku dengan sisi miring segitiga maupun panjang diagonal ruang balok 3D.

Apakah hasil dari Teorema Pythagoras 2D & Ruang 3D — Sisi Miring & Diagonal Ruang bisa diunduh atau dicetak?+

Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.

Bisakah saya menghapus data contoh di Teorema Pythagoras 2D & Ruang 3D — Sisi Miring & Diagonal Ruang dan mulai dari kosong?+

Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.