04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // قوانین هندسه اقلیدسی، تحلیلی، مقاطع مخروطی و مثلثاتc = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
قضیه فیثاغورس در فضای دوبعدی و سه‌بعدی — وتر و قطر فضایی
رابطه بنیادی اضلاع عمود بر هم با وتر در مثلث قائم‌الزاویه و قطر درونی مکعب‌مستطیل سه‌بعدی.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
فرم‌های بازآرایی‌شده
a = √(c² − b²) (Leg Recovery)
sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (Trigonometric Pythagorean Identity)
(m² − n²)² + (2mn)² = (m² + n²)² (Euclid's Pythagorean Triple Generator)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Diagonal Length √(a² + b² + h²) | m |
| a | Length / Leg a | m |
| b | Width / Leg b | m |
| h | Height h (set 0 for 2D right triangle) | m |
ورودی‌ها و پارامترها
[m]
[m]
[m]
نتیجه محاسبه (Diagonal Length √(a² + b² + h²))
d =13m
توضیحات و پیشینه فرمول
- Arrange four congruent right triangles of legs a, b and hypotenuse c inside a square of side (a + b).
- The total area (a + b)² = a² + 2ab + b² equals the central tilted square c² plus four triangles 4(½ab) = 2ab, leaving a² + b² = c².
- In 3D, the floor diagonal is f = √(a² + b²), which forms a right triangle with vertical height h so d = √(f² + h²) = √(a² + b² + h²).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Find the 3D space diagonal of a room measuring 3 m × 4 m × 12 m.
a = 3 mb = 4 mh = 12 m
d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169
→ d = 13 m (exact integer Pythagorean quadruple)
#2: Generate a primitive Pythagorean triple using Euclid's formula with m = 4, n = 1.
m = 4n = 1
a = 4² − 1² = 15, b = 2(4)(1) = 8, c = 4² + 1² = 17
→ (8, 15, 17) since 64 + 225 = 289 = 17²
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین قضیه فیثاغورس در فضای دوبعدی و سه‌بعدی — وتر و قطر فضایی چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا قضیه فیثاغورس در فضای دوبعدی و سه‌بعدی — وتر و قطر فضایی بر اساس رابطه c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal) به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. رابطه بنیادی اضلاع عمود بر هم با وتر در مثلث قائم‌الزاویه و قطر درونی مکعب‌مستطیل سه‌بعدی.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای قضیه فیثاغورس در فضای دوبعدی و سه‌بعدی — وتر و قطر فضایی را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در قضیه فیثاغورس در فضای دوبعدی و سه‌بعدی — وتر و قطر فضایی پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.