04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // اقلیدسی، تحلیلی، مخروطی اور مثلثیاتی قوانینc = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
دو بعدی اور سہ بعدی فضا میں مسئلہ فیثاغورث — وتر اور فضائی قطر
قائم الزاویہ مثلث کے وتر اور سہ بعدی مستطیل ڈبے کے اندرونی ترچھے قطر کی لمبائی معلوم کرنے کا بنیادی اصول۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
متبادل شکلیں
a = √(c² − b²) (Leg Recovery)
sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (Trigonometric Pythagorean Identity)
(m² − n²)² + (2mn)² = (m² + n²)² (Euclid's Pythagorean Triple Generator)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Diagonal Length √(a² + b² + h²) | m |
| a | Length / Leg a | m |
| b | Width / Leg b | m |
| h | Height h (set 0 for 2D right triangle) | m |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[m]
[m]
[m]
حساب کا نتیجہ (Diagonal Length √(a² + b² + h²))
d =13m
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Arrange four congruent right triangles of legs a, b and hypotenuse c inside a square of side (a + b).
- The total area (a + b)² = a² + 2ab + b² equals the central tilted square c² plus four triangles 4(½ab) = 2ab, leaving a² + b² = c².
- In 3D, the floor diagonal is f = √(a² + b²), which forms a right triangle with vertical height h so d = √(f² + h²) = √(a² + b² + h²).
حل شدہ مثالیں
#1: Find the 3D space diagonal of a room measuring 3 m × 4 m × 12 m.
a = 3 mb = 4 mh = 12 m
d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169
→ d = 13 m (exact integer Pythagorean quadruple)
#2: Generate a primitive Pythagorean triple using Euclid's formula with m = 4, n = 1.
m = 4n = 1
a = 4² − 1² = 15, b = 2(4)(1) = 8, c = 4² + 1² = 17
→ (8, 15, 17) since 64 + 225 = 289 = 17²
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
دو بعدی اور سہ بعدی فضا میں مسئلہ فیثاغورث — وتر اور فضائی قطر آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر دو بعدی اور سہ بعدی فضا میں مسئلہ فیثاغورث — وتر اور فضائی قطر (مساوات: c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ قائم الزاویہ مثلث کے وتر اور سہ بعدی مستطیل ڈبے کے اندرونی ترچھے قطر کی لمبائی معلوم کرنے کا بنیادی اصول۔
کیا میں دو بعدی اور سہ بعدی فضا میں مسئلہ فیثاغورث — وتر اور فضائی قطر کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں دو بعدی اور سہ بعدی فضا میں مسئلہ فیثاغورث — وتر اور فضائی قطر میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔