04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الهندسة الإقليدية والتحليلية والقطوع وحساب المثلثاتc = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
نظرية فيثاغورس في البعدين والفضاء ثلاثي الأبعاد — الوتر والقطر الفراغي
العلاقة الهندسية الأساسية التي تربط الأضلاع المتعامدة بالوتر في المثلث القائم وبالقطر الداخلي لمتوازي المستطيلات ثلاثي الأبعاد.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
الصيغ البديلة
a = √(c² − b²) (Leg Recovery)
sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (Trigonometric Pythagorean Identity)
(m² − n²)² + (2mn)² = (m² + n²)² (Euclid's Pythagorean Triple Generator)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Diagonal Length √(a² + b² + h²) | m |
| a | Length / Leg a | m |
| b | Width / Leg b | m |
| h | Height h (set 0 for 2D right triangle) | m |
المدخلات والمعاملات
[m]
[m]
[m]
النتيجة المحسوبة (Diagonal Length √(a² + b² + h²))
d =13m
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Arrange four congruent right triangles of legs a, b and hypotenuse c inside a square of side (a + b).
- The total area (a + b)² = a² + 2ab + b² equals the central tilted square c² plus four triangles 4(½ab) = 2ab, leaving a² + b² = c².
- In 3D, the floor diagonal is f = √(a² + b²), which forms a right triangle with vertical height h so d = √(f² + h²) = √(a² + b² + h²).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Find the 3D space diagonal of a room measuring 3 m × 4 m × 12 m.
a = 3 mb = 4 mh = 12 m
d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169
→ d = 13 m (exact integer Pythagorean quadruple)
#2: Generate a primitive Pythagorean triple using Euclid's formula with m = 4, n = 1.
m = 4n = 1
a = 4² − 1² = 15, b = 2(4)(1) = 8, c = 4² + 1² = 17
→ (8, 15, 17) since 64 + 225 = 289 = 17²
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة نظرية فيثاغورس في البعدين والفضاء ثلاثي الأبعاد — الوتر والقطر الفراغي أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة نظرية فيثاغورس في البعدين والفضاء ثلاثي الأبعاد — الوتر والقطر الفراغي وفق المعادلة c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal) فوريًا داخل متصفحك. العلاقة الهندسية الأساسية التي تربط الأضلاع المتعامدة بالوتر في المثلث القائم وبالقطر الداخلي لمتوازي المستطيلات ثلاثي الأبعاد.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج نظرية فيثاغورس في البعدين والفضاء ثلاثي الأبعاد — الوتر والقطر الفراغي؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في نظرية فيثاغورس في البعدين والفضاء ثلاثي الأبعاد — الوتر والقطر الفراغي والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.