04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الهندسة الإقليدية والتحليلية والقطوع وحساب المثلثاتc² = a² + b² − 2ab · cos(C)
صيغة قانون جيب التمام — مرجع حل المثلثات المائلة (SAS وSSS)
يعمم نظرية فيثاغورس على أي مثلث غير قائم الزاوية بإضافة حد الإسقاط $-2ab\cos(C)$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
c² = a² + b² − 2ab · cos(C)
الصيغ البديلة
cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) (Angle Form for SSS)
a² = b² + c² − 2bc · cos(A)
b² = a² + c² − 2ac · cos(B)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| c | Opposite Side Length (c) | m |
| a | Side Length a | m |
| b | Side Length b | m |
| C_deg | Included Angle C (degrees) | deg |
المدخلات والمعاملات
[m]
[m]
[deg]
النتيجة المحسوبة (Opposite Side Length (c))
c =6.666345m
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Drop an altitude h from vertex B onto side a (or its extension), dividing side a into segments b cos(C) and a − b cos(C) with height h = b sin(C).
- Apply the Pythagorean theorem to the right triangle containing hypotenuse c: c² = (b sin C)² + (a − b cos C)².
- Expand and apply sin²C + cos²C = 1 to obtain c² = a² + b² − 2ab cos(C).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Find side c of a triangle with sides a = 8 m, b = 11 m, and included angle C = 37°.
a = 8 mb = 11 mC = 37° (cos 37° ≈ 0.79864)
c = √(8² + 11² − 2(8)(11)cos(37°)) = √(64 + 121 − 140.56)
→ c = √44.44 ≈ 6.666 m
#2: Find the largest angle C in a triangle with sides a = 5, b = 6, c = 9.
a = 5b = 6c = 9
cos(C) = (5² + 6² − 9²) / (2 × 5 × 6) = (25 + 36 − 81) / 60 = −20 / 60
→ C = arccos(−1/3) ≈ 109.47° (obtuse triangle)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة قانون جيب التمام — مرجع حل المثلثات المائلة (SAS وSSS) أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة قانون جيب التمام — مرجع حل المثلثات المائلة (SAS وSSS) وفق المعادلة c² = a² + b² − 2ab · cos(C) فوريًا داخل متصفحك. يعمم نظرية فيثاغورس على أي مثلث غير قائم الزاوية بإضافة حد الإسقاط $-2ab\cos(C)$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة قانون جيب التمام — مرجع حل المثلثات المائلة (SAS وSSS)؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة قانون جيب التمام — مرجع حل المثلثات المائلة (SAS وSSS) والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.