04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // ইউক্লিডীয়, স্থানাঙ্ক, কনিক ও ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলিc² = a² + b² − 2ab · cos(C)
কোসাইন সূত্র — তির্যক ত্রিভুজের বাহু ও কোণ নির্ণয় শিট
−2ab cos(C) পদ যুক্ত করে পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে যেকোনো সূক্ষ্মকোণী বা স্থূলকোণী ত্রিভুজের জন্য সাধারণ রূপ দেয়।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
c² = a² + b² − 2ab · cos(C)
রূপান্তরিত সূত্র
cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) (Angle Form for SSS)
a² = b² + c² − 2bc · cos(A)
b² = a² + c² − 2ac · cos(B)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| c | Opposite Side Length (c) | m |
| a | Side Length a | m |
| b | Side Length b | m |
| C_deg | Included Angle C (degrees) | deg |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[m]
[m]
[deg]
গণনার ফলাফল (Opposite Side Length (c))
c =6.666345m
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Drop an altitude h from vertex B onto side a (or its extension), dividing side a into segments b cos(C) and a − b cos(C) with height h = b sin(C).
- Apply the Pythagorean theorem to the right triangle containing hypotenuse c: c² = (b sin C)² + (a − b cos C)².
- Expand and apply sin²C + cos²C = 1 to obtain c² = a² + b² − 2ab cos(C).
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Find side c of a triangle with sides a = 8 m, b = 11 m, and included angle C = 37°.
a = 8 mb = 11 mC = 37° (cos 37° ≈ 0.79864)
c = √(8² + 11² − 2(8)(11)cos(37°)) = √(64 + 121 − 140.56)
→ c = √44.44 ≈ 6.666 m
#2: Find the largest angle C in a triangle with sides a = 5, b = 6, c = 9.
a = 5b = 6c = 9
cos(C) = (5² + 6² − 9²) / (2 × 5 × 6) = (25 + 36 − 81) / 60 = −20 / 60
→ C = arccos(−1/3) ≈ 109.47° (obtuse triangle)
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
কোসাইন সূত্র — তির্যক ত্রিভুজের বাহু ও কোণ নির্ণয় শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে কোসাইন সূত্র — তির্যক ত্রিভুজের বাহু ও কোণ নির্ণয় শিট (c² = a² + b² − 2ab · cos(C) সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। −2ab cos(C) পদ যুক্ত করে পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে যেকোনো সূক্ষ্মকোণী বা স্থূলকোণী ত্রিভুজের জন্য সাধারণ রূপ দেয়।
আমি কি কোসাইন সূত্র — তির্যক ত্রিভুজের বাহু ও কোণ নির্ণয় শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি কোসাইন সূত্র — তির্যক ত্রিভুজের বাহু ও কোণ নির্ণয় শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।