04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // ইউক্লিডীয়, স্থানাঙ্ক, কনিক ও ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলিc = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
দ্বিমাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক স্থানে পিথাগোরাসের উপপাদ্য — অতিভুজ ও কর্ণ
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং ত্রিমাত্রিক আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের মৌলিক জ্যামিতিক সূত্র।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
রূপান্তরিত সূত্র
a = √(c² − b²) (Leg Recovery)
sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (Trigonometric Pythagorean Identity)
(m² − n²)² + (2mn)² = (m² + n²)² (Euclid's Pythagorean Triple Generator)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Diagonal Length √(a² + b² + h²) | m |
| a | Length / Leg a | m |
| b | Width / Leg b | m |
| h | Height h (set 0 for 2D right triangle) | m |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[m]
[m]
[m]
গণনার ফলাফল (Diagonal Length √(a² + b² + h²))
d =13m
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Arrange four congruent right triangles of legs a, b and hypotenuse c inside a square of side (a + b).
- The total area (a + b)² = a² + 2ab + b² equals the central tilted square c² plus four triangles 4(½ab) = 2ab, leaving a² + b² = c².
- In 3D, the floor diagonal is f = √(a² + b²), which forms a right triangle with vertical height h so d = √(f² + h²) = √(a² + b² + h²).
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Find the 3D space diagonal of a room measuring 3 m × 4 m × 12 m.
a = 3 mb = 4 mh = 12 m
d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169
→ d = 13 m (exact integer Pythagorean quadruple)
#2: Generate a primitive Pythagorean triple using Euclid's formula with m = 4, n = 1.
m = 4n = 1
a = 4² − 1² = 15, b = 2(4)(1) = 8, c = 4² + 1² = 17
→ (8, 15, 17) since 64 + 225 = 289 = 17²
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
দ্বিমাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক স্থানে পিথাগোরাসের উপপাদ্য — অতিভুজ ও কর্ণ অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে দ্বিমাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক স্থানে পিথাগোরাসের উপপাদ্য — অতিভুজ ও কর্ণ (c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal) সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং ত্রিমাত্রিক আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের মৌলিক জ্যামিতিক সূত্র।
আমি কি দ্বিমাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক স্থানে পিথাগোরাসের উপপাদ্য — অতিভুজ ও কর্ণ থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি দ্বিমাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক স্থানে পিথাগোরাসের উপপাদ্য — অতিভুজ ও কর্ণ-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।