04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC EUCLID, GIẢI TÍCH, ĐƯỜNG CONIC & LƯỢNG GIÁCc = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
Định Lý Pythagore Trong Phẳng 2D & Không Gian 3D — Cạnh Huyền & Đường Chéo Hộp
Hệ thức vuông góc nền tảng liên kết các cạnh góc vuông với cạnh huyền tam giác phẳng cũng như đường chéo xuyên tâm hình hộp chữ nhật 3D.
Bảng công thức
Công thức chính
c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
Các dạng suy ra
a = √(c² − b²) (Leg Recovery)
sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (Trigonometric Pythagorean Identity)
(m² − n²)² + (2mn)² = (m² + n²)² (Euclid's Pythagorean Triple Generator)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Diagonal Length √(a² + b² + h²) | m |
| a | Length / Leg a | m |
| b | Width / Leg b | m |
| h | Height h (set 0 for 2D right triangle) | m |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[m]
[m]
[m]
Kết quả tính toán (Diagonal Length √(a² + b² + h²))
d =13m
Ghi chú & Giải thích công thức
- Arrange four congruent right triangles of legs a, b and hypotenuse c inside a square of side (a + b).
- The total area (a + b)² = a² + 2ab + b² equals the central tilted square c² plus four triangles 4(½ab) = 2ab, leaving a² + b² = c².
- In 3D, the floor diagonal is f = √(a² + b²), which forms a right triangle with vertical height h so d = √(f² + h²) = √(a² + b² + h²).
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the 3D space diagonal of a room measuring 3 m × 4 m × 12 m.
a = 3 mb = 4 mh = 12 m
d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169
→ d = 13 m (exact integer Pythagorean quadruple)
#2: Generate a primitive Pythagorean triple using Euclid's formula with m = 4, n = 1.
m = 4n = 1
a = 4² − 1² = 15, b = 2(4)(1) = 8, c = 4² + 1² = 17
→ (8, 15, 17) since 64 + 225 = 289 = 17²
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Định Lý Pythagore Trong Phẳng 2D & Không Gian 3D — Cạnh Huyền & Đường Chéo Hộp?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Định Lý Pythagore Trong Phẳng 2D & Không Gian 3D — Cạnh Huyền & Đường Chéo Hộp theo công thức c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal) ngay lập tức trên trình duyệt. Hệ thức vuông góc nền tảng liên kết các cạnh góc vuông với cạnh huyền tam giác phẳng cũng như đường chéo xuyên tâm hình hộp chữ nhật 3D.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Định Lý Pythagore Trong Phẳng 2D & Không Gian 3D — Cạnh Huyền & Đường Chéo Hộp không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Định Lý Pythagore Trong Phẳng 2D & Không Gian 3D — Cạnh Huyền & Đường Chéo Hộp để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.