04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // BẢNG CÔNG THỨC GIẢI TÍCH, CHUỖI SỐ & HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐx = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
Công Thức Nghiệm Phương Trình Bậc Hai — Nghiệm, Biệt Thức Δ & Đỉnh Parabol
Nghiệm đại số tường minh cho mọi phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, được suy ra từ phương pháp biến đổi thành bình phương đủ.
Bảng công thức
Công thức chính
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
Các dạng suy ra
Δ = b² − 4ac (Discriminant)
x_vertex = −b / (2a), y_vertex = c − b² / (4a)
x₁ + x₂ = −b / a, x₁ · x₂ = c / a (Vieta's Formulas)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| x₁ | Principal Root (x₁ = (−b + √Δ) / 2a) | dimensionless |
| a | Quadratic Coefficient (a ≠ 0) | 1 |
| b | Linear Coefficient | 1 |
| c | Constant Term (y-intercept) | 1 |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[1]
[1]
[1]
Kết quả tính toán (Principal Root (x₁ = (−b + √Δ) / 2a))
x₁ =3dimensionless
Ghi chú & Giải thích công thức
- Divide ax² + bx + c = 0 through by a ≠ 0 to normalize the leading term: x² + (b/a)x = −c/a.
- Complete the square by adding (b / 2a)² to both sides: (x + b / 2a)² = (b² − 4ac) / (4a²).
- Take the square root of both sides and isolate x to obtain x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Solve x² − 5x + 6 = 0 for its two real intersections with the x-axis.
a = 1b = −5c = 6
x = (−(−5) ± √((−5)² − 4(1)(6))) / (2 × 1) = (5 ± √(25 − 24)) / 2
→ x₁ = 3, x₂ = 2 (Δ = 1 > 0, two distinct real roots)
#2: Determine the roots of 2x² + 4x − 6 = 0.
a = 2b = 4c = −6
x = (−4 ± √(16 − 4(2)(−6))) / 4 = (−4 ± √64) / 4 = (−4 ± 8) / 4
→ x₁ = 1, x₂ = −3 (Δ = 64)
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Nghiệm Phương Trình Bậc Hai — Nghiệm, Biệt Thức Δ & Đỉnh Parabol?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Nghiệm Phương Trình Bậc Hai — Nghiệm, Biệt Thức Δ & Đỉnh Parabol theo công thức x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) ngay lập tức trên trình duyệt. Nghiệm đại số tường minh cho mọi phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, được suy ra từ phương pháp biến đổi thành bình phương đủ.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Nghiệm Phương Trình Bậc Hai — Nghiệm, Biệt Thức Δ & Đỉnh Parabol không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Nghiệm Phương Trình Bậc Hai — Nghiệm, Biệt Thức Δ & Đỉnh Parabol để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.