04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // BẢNG CÔNG THỨC GIẢI TÍCH, CHUỖI SỐ & HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ(a + b)ⁿ = Σ_{k=0..n} C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ
Công Thức Nhị Thức Newton — Khai Triển Lũy Thừa, Tam Giác Pascal & Số Hạng Tổng Quát
Khai triển đại số lũy thừa nhị thức (a + b)ⁿ thành tổng của n + 1 số hạng gắn với hệ số tổ hợp C(n, k).
Bảng công thức
Công thức chính
(a + b)ⁿ = Σ_{k=0..n} C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ
Các dạng suy ra
T_{k+1} = C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ (General k-th Indexed Term)
C(n, k) = n! / (k! (n − k)!) (Binomial Coefficient)
Σ_{k=0..n} C(n, k) = 2ⁿ (Sum of Pascal Row)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| T_{k+1} | Evaluated Binomial Term C(n,k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ | dimensionless |
| a | First Base Term (a) | 1 |
| b | Second Base Term (b) | 1 |
| n | Binomial Exponent (n) | integer |
| k | Term Index (0 ≤ k ≤ n) | integer |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[1]
[1]
[integer]
[integer]
Kết quả tính toán (Evaluated Binomial Term C(n,k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ)
T_{k+1} =216dimensionless
Ghi chú & Giải thích công thức
- Multiplying n identical factors (a + b)(a + b)...(a + b) produces terms of the form aⁿ⁻ᵏbᵏ by choosing 'b' from exactly k factors and 'a' from the remaining n − k factors.
- The number of distinct ways to select k factors out of n is the combinatorial coefficient C(n, k) = n! / (k!(n − k)!).
- Pascal's identity C(n, k) + C(n, k−1) = C(n+1, k) enables inductive proof for all integers n ≥ 0.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the k = 2 middle term in the expansion of (2 + 3)⁴.
a = 2b = 3n = 4k = 2
T₃ = C(4, 2) × 2^(4−2) × 3² = 6 × 4 × 9
→ T₃ = 216 (while full expansion (2+3)⁴ = 5⁴ = 625)
#2: Find the coefficient of x³y² in (2x + y)⁵.
a = 2b = 1n = 5k = 2
Coeff = C(5, 2) × 2³ × 1² = 10 × 8 × 1
→ 80 (so the term is 80x³y²)
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Nhị Thức Newton — Khai Triển Lũy Thừa, Tam Giác Pascal & Số Hạng Tổng Quát?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Nhị Thức Newton — Khai Triển Lũy Thừa, Tam Giác Pascal & Số Hạng Tổng Quát theo công thức (a + b)ⁿ = Σ_{k=0..n} C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ ngay lập tức trên trình duyệt. Khai triển đại số lũy thừa nhị thức (a + b)ⁿ thành tổng của n + 1 số hạng gắn với hệ số tổ hợp C(n, k).
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Nhị Thức Newton — Khai Triển Lũy Thừa, Tam Giác Pascal & Số Hạng Tổng Quát không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Nhị Thức Newton — Khai Triển Lũy Thừa, Tam Giác Pascal & Số Hạng Tổng Quát để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.