Formule du binôme de Newton — Développement, triangle de Pascal et terme général
Développement algébrique d'une puissance (a + b)ⁿ en une somme de n + 1 termes pondérés par les coefficients binomiaux C(n, k).
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| T_{k+1} | Evaluated Binomial Term C(n,k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ | dimensionless |
| a | First Base Term (a) | 1 |
| b | Second Base Term (b) | 1 |
| n | Binomial Exponent (n) | integer |
| k | Term Index (0 ≤ k ≤ n) | integer |
Explications et origine de la formule
- Multiplying n identical factors (a + b)(a + b)...(a + b) produces terms of the form aⁿ⁻ᵏbᵏ by choosing 'b' from exactly k factors and 'a' from the remaining n − k factors.
- The number of distinct ways to select k factors out of n is the combinatorial coefficient C(n, k) = n! / (k!(n − k)!).
- Pascal's identity C(n, k) + C(n, k−1) = C(n+1, k) enables inductive proof for all integers n ≥ 0.
Exemples détaillés
Questions Fréquemment Posées
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Modifiez les paramètres pour résoudre et visualiser Formule du binôme de Newton — Développement, triangle de Pascal et terme général selon la formule (a + b)ⁿ = Σ_{k=0..n} C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ instantanément dans votre navigateur. Développement algébrique d'une puissance (a + b)ⁿ en une somme de n + 1 termes pondérés par les coefficients binomiaux C(n, k).
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