Maîtrisez les formules de physique, finance, analyse et ingénierie avec évaluation en direct, démonstrations et exemples corrigés.
Fiche de référence complète pour résoudre algébriquement toute équation polynomiale du second degré ax² + bx + c = 0 par mise sous forme canonique.
Développement algébrique d'une puissance (a + b)ⁿ en une somme de n + 1 termes pondérés par les coefficients binomiaux C(n, k).
Représentation d'une fonction dérivable f(x) au voisinage d'un point x = a par une série entière construite à partir de ses dérivées successives.
Méthode transformant l'intégrale d'un produit de fonctions en une intégrale plus simple en inversant la règle de dérivation d'un produit.
Relie le calcul différentiel et le calcul intégral en établissant que l'intégration définie est l'opération réciproque exacte de la dérivation.
Unifie la fonction exponentielle complexe et les fonctions trigonométriques sinus et cosinus sur le cercle unité du plan complexe.
Calcule le terme de rang n et la somme cumulée exacte d'une progression arithmétique de raison constante d.
Expression explicite de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison r et limite de convergence lorsque |r| < 1.
Récapitulatif complet des règles de produit, quotient, puissance et changement de base pour les logarithmes népérien (ln), binaire (log₂) et décimal (log₁₀).
Formules essentielles pour dériver les fonctions composées, les produits, les quotients et les puissances en analyse à une ou plusieurs variables.
Généralise le théorème de Pythagore à tous les triangles non rectangles grâce au terme correctif −2ab cos(C).
Établit que le rapport entre la longueur d'un côté et le sinus de son angle opposé est constant et égal au diamètre 2R du cercle circonscrit.
Permet de calculer l'aire exacte, les hauteurs et les rayons inscrit et circonscrit d'un triangle uniquement à partir de ses trois côtés a, b et c.
Calcul de la distance euclidienne, des coordonnées du point milieu et du coefficient directeur entre deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂).
Équations analytiques du cercle et de l'ellipse incluant le centre (h, k), les demi-axes (a, b), l'excentricité e, les foyers, l'aire et le périmètre approché.
Relation métrique orthogonale reliant les côtés d'un triangle rectangle dans le plan ainsi que la diagonale spatiale d'un pavé droit en 3D.
Formules classiques d'Archimède comparant les volumes et surfaces latérales ou totales des sphères, cylindres droits et cônes.
Relie le rayon r et l'angle au centre θ à la longueur d'arc s, l'aire du secteur, la corde, la flèche et l'aire du segment circulaire.
Formulaire complet des formules d'addition d'angles, de duplication, de linéarisation et d'angle moitié.
Calcule la plus courte distance à la surface d'une sphère entre deux coordonnées GPS latitude/longitude (rayon terrestre moyen R = 6 371 km).
Détermine la valeur acquise A d'un capital initial P capitalisé n fois par an au taux nominal annuel r pendant t années.
Actualise une suite de n versements périodiques constants PMT au taux périodique r pour déterminer leur valeur actuelle globale PV.
Modèle de référence permettant d'évaluer le prix théorique des options européennes d'achat (Call) et de vente (Put) ainsi que leurs sensibilités.
Relie la rentabilité espérée E(R_i) d'un actif au taux sans risque R_f, à sa sensibilité au marché β_i et à la prime de risque actions.
Combine le coût des capitaux propres R_e et le coût de la dette après impôt R_d(1 − T_c) pondérés par la structure financière de l'entreprise.
Décompose la rentabilité des capitaux propres (ROE) en trois leviers : marge bénéficiaire nette, rotation des actifs et levier financier.
Mesure la création de valeur nette d'un projet en actualisant ses flux de trésorerie futurs CF_t au taux exigé r, diminués de l'investissement initial C₀.
Évalue la valeur théorique d'une action ou la valeur terminale d'un DCF lorsque les flux croissent indéfiniment à un taux constant g < r.
Indicateurs de performance mesurant l'excédent de rendement d'un portefeuille par unité de volatilité totale σ_p ou de risque de baisse.
Détermine la fraction optimale f* d'un capital à engager sur une opportunité à espérance positive afin de maximiser la croissance à long terme.
Relie la résultante des forces extérieures F_net à l'accélération d'une masse m et aux quatre équations du mouvement uniformément accéléré.
Loi en carré inverse régissant l'attraction gravitationnelle, la pesanteur de surface g, les orbites circulaires et la troisième loi de Kepler.
Établit qu'en l'absence de forces de frottement dissipatives, la somme de l'énergie cinétique K et de l'énergie potentielle U demeure constante.
Relie le travail mécanique W = F·d cos(θ) exercé sur un solide à la variation exacte de son énergie cinétique ΔK et à la puissance instantanée P = F·v.
Relie l'impulsion J = F_moy Δt à la variation de quantité de mouvement Δp et décrit les collisions élastiques et inélastiques.
Équations fondamentales des circuits électriques reliant la tension V, le courant I, la résistance R, la puissance P et la conservation aux nœuds et mailles.
Décrit la force électrostatique en 1/r², le champ électrique E et le potentiel V créés par des charges ponctuelles dans le vide ou un diélectrique.
Explique la naissance d'une force électromotrice induite dans les alternateurs, transformateurs et bobines soumis à un flux magnétique variable Φ_B.
Synthétise l'électricité, le magnétisme et l'optique à travers les quatre équations de Maxwell, la célérité c = fλ et l'énergie quantique E = hf.
Formules de la relativité restreinte couvrant le facteur de Lorentz γ, l'énergie au repos E₀ = mc², la dilatation des durées et la contraction des longueurs.
Exprime la conservation de l'énergie mécanique le long d'une ligne de courant entre pression statique, pression dynamique de vitesse et altitude.
Rapport sans dimension entre forces d'inertie et forces visqueuses permettant de prédire la transition entre écoulement laminaire et turbulent.
Équation hydraulique de référence pour calculer la chute de pression et la perte de charge linéaire dans les canalisations sous pression.
Solution analytique exacte décrivant le débit volumique stationnaire d'un fluide visqueux en régime laminaire dans un conduit circulaire.
Détermine l'effort maximal de compression axiale au-delà duquel un poteau élancé subit une instabilité latérale brusque par flambement.
Relation fondamentale de résistance des matériaux reliant le moment fléchissant interne M à la contrainte longitudinale dans la section d'une poutre.
Calcule la contrainte tangentielle de torsion et l'angle de vrillage dans les arbres de transmission pleins ou creux soumis à un couple.
Définit la fréquence de coupure à −3 dB, le déphasage et la constante de temps τ = RC de réponse indicielle des filtres analogiques du premier ordre.
Relie la pression absolue, le volume, la quantité molaire et la température absolue en kelvins via la constante universelle R = 8,31446 J/(mol·K).
Décrit la dépendance exponentielle de la constante de vitesse chimique k à la barrière d'énergie d'activation E_a et à la température T.
Permet de calculer le pH d'une solution tampon acide faible / base conjuguée ainsi que les équilibres acido-basiques physiologiques.
Détermine la tension d'une demi-pile ou d'une batterie hors conditions standards ainsi que les potentiels d'équilibre membranaires.
Critère thermodynamique fondamental prédisant la spontanéité d'une réaction chimique, le travail utile maximal et la constante d'équilibre K.
Limite théorique supérieure fixée par le deuxième principe de la thermodynamique pour tout moteur thermique fonctionnant entre T_H et T_C.
Relie linéairement l'absorbance lumineuse A au coefficient d'extinction molaire ε, à l'épaisseur de cuve l et à la concentration molaire c.
Met à jour une probabilité initiale P(A) en probabilité révisée P(A|B) à la lumière d'un résultat de test ou d'une nouvelle observation B.
Fonction de densité de la célèbre courbe en cloche issue du théorème central limite, entièrement caractérisée par sa moyenne μ et son écart-type σ.
Donne la probabilité exacte d'obtenir k succès au cours de n épreuves de Bernoulli indépendantes de probabilité individuelle p.
Modélise le nombre d'événements indépendants survenant dans un intervalle fixe de temps ou d'espace à un taux moyen constant λ.
Mesure l'intensité de la liaison linéaire r ∈ [−1, +1] entre deux variables et fournit la pente et l'ordonnée à l'origine optimales.
Quantifie la précision d'estimation d'une moyenne empirique x̄ via l'erreur standard s/√n et encadre la vraie valeur par un intervalle de confiance.
Équations fondatrices de la théorie de l'information mesurant la quantité minimale de bits par symbole H(X) et le débit maximal fiable C.