04 // Compendium Interactif de Formules // ÉQUATIONS DE FINANCE D'ENTREPRISE, PRODUITS DÉRIVÉS ET PORTEFEUILLESPV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r

Formule de valeur actuelle d'une annuité et d'amortissement d'emprunt

Actualise une suite de n versements périodiques constants PMT au taux périodique r pour déterminer leur valeur actuelle globale PV.

Fiche formule

Formule principale

PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r

Formes équivalentes

PMT = PV · [ r(1 + r)ⁿ ] / [ (1 + r)ⁿ − 1 ] (Fixed Loan Payment)

FV = PMT · [ (1 + r)ⁿ − 1 ] / r (Future Value of Ordinary Annuity)

PV_due = PV_ordinary · (1 + r) (Annuity Due: Payments at Start of Period)

Variables et unités

Variables et unités — Present Value of an Annuity & Loan Amortization Formula Sheet
Symbol	Name	Unit
PV	Present Value of Annuity (PV)	USD
PMT	Periodic Payment Amount (PMT)	USD
r	Periodic Discount Rate (r)	1/period
n	Total Number of Periods (n)	periods

Valeurs et paramètres

PMTPeriodic Payment Amount (PMT)[USD]

rPeriodic Discount Rate (r)[1/period]

nTotal Number of Periods (n)[periods]

Résultat calculé (Present Value of Annuity (PV))

PV =166,791.6USD

Explications et origine de la formule

Write PV as the sum of discounted payments: PV = PMT/(1+r)¹ + PMT/(1+r)² + … + PMT/(1+r)ⁿ.
Factor out PMT/(1+r) and apply the finite geometric series sum formula with common ratio q = 1/(1+r).
Simplifying [1 − (1+r)⁻ⁿ] / [1 − 1/(1+r)] cancels the (1+r) factor and leaves PV = PMT · [1 − (1+r)⁻ⁿ] / r.

Exemples détaillés

#1: Find the maximum mortgage loan PV supported by a $1,000/month payment at 6% APR (r = 0.005/mo) for 30 years (n = 360).

PMT = $1,000r = 0.06 / 12 = 0.005n = 360 months

PV = 1000 × [1 − (1.005)⁻³⁶⁰] / 0.005 = 1000 × [1 − 0.16604] / 0.005

→ PV = $166,791.61

#2: Find the lump sum needed today to fund $50,000/year retirement withdrawals for 20 years at 5% annual return.

PMT = $50,000r = 0.05n = 20

PV = 50000 × [1 − (1.05)⁻²⁰] / 0.05 = 50000 × 12.46221

→ PV = $623,110.52

Cet outil vous a-t-il été utile ?

Questions Fréquemment Posées

Comment utiliser l'outil Formule de valeur actuelle d'une annuité et d'amortissement d'emprunt en ligne ?+

Modifiez les paramètres pour résoudre et visualiser Formule de valeur actuelle d'une annuité et d'amortissement d'emprunt selon la formule PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r instantanément dans votre navigateur. Actualise une suite de n versements périodiques constants PMT au taux périodique r pour déterminer leur valeur actuelle globale PV.

Puis-je exporter les graphiques et calculs de Formule de valeur actuelle d'une annuité et d'amortissement d'emprunt ?+

Oui, cet outil permet l'export immédiat en SVG, PNG, CSV ainsi que l'impression d'une fiche de travail complète.

Puis-je effacer les données d'exemple dans Formule de valeur actuelle d'une annuité et d'amortissement d'emprunt pour repartir de zéro ?+

Oui. Cliquez sur le bouton d'effacement en haut de Formule de valeur actuelle d'une annuité et d'amortissement d'emprunt afin de saisir vos propres valeurs sur une base vierge, ou rechargez l'exemple en un clic.