04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // EQUAÇÕES DE FINANÇAS CORPORATIVAS, DERIVATIVOS E CARTEIRASPV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r

Fórmula de Valor Presente de Anuidade e Amortização de Empréstimos

Desconta uma sequência de n parcelas periódicas iguais PMT a uma taxa r para encontrar seu valor equivalente à vista hoje (PV).

Referência da fórmula

Fórmula principal

PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r

Formas isoladas

PMT = PV · [ r(1 + r)ⁿ ] / [ (1 + r)ⁿ − 1 ] (Fixed Loan Payment)

FV = PMT · [ (1 + r)ⁿ − 1 ] / r (Future Value of Ordinary Annuity)

PV_due = PV_ordinary · (1 + r) (Annuity Due: Payments at Start of Period)

Variáveis e unidades

Variáveis e unidades — Present Value of an Annuity & Loan Amortization Formula Sheet
Symbol	Name	Unit
PV	Present Value of Annuity (PV)	USD
PMT	Periodic Payment Amount (PMT)	USD
r	Periodic Discount Rate (r)	1/period
n	Total Number of Periods (n)	periods

Entradas e parâmetros

PMTPeriodic Payment Amount (PMT)[USD]

rPeriodic Discount Rate (r)[1/period]

nTotal Number of Periods (n)[periods]

Resultado calculado (Present Value of Annuity (PV))

PV =166,791.6USD

Notas e explicação da fórmula

Write PV as the sum of discounted payments: PV = PMT/(1+r)¹ + PMT/(1+r)² + … + PMT/(1+r)ⁿ.
Factor out PMT/(1+r) and apply the finite geometric series sum formula with common ratio q = 1/(1+r).
Simplifying [1 − (1+r)⁻ⁿ] / [1 − 1/(1+r)] cancels the (1+r) factor and leaves PV = PMT · [1 − (1+r)⁻ⁿ] / r.

Exemplos resolvidos

#1: Find the maximum mortgage loan PV supported by a $1,000/month payment at 6% APR (r = 0.005/mo) for 30 years (n = 360).

PMT = $1,000r = 0.06 / 12 = 0.005n = 360 months

PV = 1000 × [1 − (1.005)⁻³⁶⁰] / 0.005 = 1000 × [1 − 0.16604] / 0.005

→ PV = $166,791.61

#2: Find the lump sum needed today to fund $50,000/year retirement withdrawals for 20 years at 5% annual return.

PMT = $50,000r = 0.05n = 20

PV = 50000 × [1 − (1.05)⁻²⁰] / 0.05 = 50000 × 12.46221

→ PV = $623,110.52

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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Fórmula de Valor Presente de Anuidade e Amortização de Empréstimos?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Fórmula de Valor Presente de Anuidade e Amortização de Empréstimos usando a equação PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r em tempo real no navegador. Desconta uma sequência de n parcelas periódicas iguais PMT a uma taxa r para encontrar seu valor equivalente à vista hoje (PV).

Posso baixar ou imprimir os resultados de Fórmula de Valor Presente de Anuidade e Amortização de Empréstimos?+

Sim! Todos os cálculos são feitos localmente e você pode exportar gráficos em SVG/PNG, copiar tabelas CSV ou imprimir a folha de exercícios.

Posso limpar os dados de exemplo em Fórmula de Valor Presente de Anuidade e Amortização de Empréstimos e começar do zero?+

Sim. Clique no botão de limpar no topo de Fórmula de Valor Presente de Anuidade e Amortização de Empréstimos para iniciar em branco com seus próprios números, ou recarregue os dados de exemplo a qualquer momento.