04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // কর্পোরেট ফাইন্যান্স, ডেরিভেটিভস ও পোর্টফোলিও সমীকরণPV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r
অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য ও ঋণের কিস্তি নির্ণয় সূত্র শিট
নির্দিষ্ট r হারে n সংখ্যক সমান কিস্তি PMT-কে বাট্টাকরণ করে আজকের এককালীন বর্তমান মূল্য PV নির্ধারণ করে।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r
রূপান্তরিত সূত্র
PMT = PV · [ r(1 + r)ⁿ ] / [ (1 + r)ⁿ − 1 ] (Fixed Loan Payment)
FV = PMT · [ (1 + r)ⁿ − 1 ] / r (Future Value of Ordinary Annuity)
PV_due = PV_ordinary · (1 + r) (Annuity Due: Payments at Start of Period)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| PV | Present Value of Annuity (PV) | USD |
| PMT | Periodic Payment Amount (PMT) | USD |
| r | Periodic Discount Rate (r) | 1/period |
| n | Total Number of Periods (n) | periods |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[USD]
[1/period]
[periods]
গণনার ফলাফল (Present Value of Annuity (PV))
PV =166,791.6USD
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Write PV as the sum of discounted payments: PV = PMT/(1+r)¹ + PMT/(1+r)² + … + PMT/(1+r)ⁿ.
- Factor out PMT/(1+r) and apply the finite geometric series sum formula with common ratio q = 1/(1+r).
- Simplifying [1 − (1+r)⁻ⁿ] / [1 − 1/(1+r)] cancels the (1+r) factor and leaves PV = PMT · [1 − (1+r)⁻ⁿ] / r.
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Find the maximum mortgage loan PV supported by a $1,000/month payment at 6% APR (r = 0.005/mo) for 30 years (n = 360).
PMT = $1,000r = 0.06 / 12 = 0.005n = 360 months
PV = 1000 × [1 − (1.005)⁻³⁶⁰] / 0.005 = 1000 × [1 − 0.16604] / 0.005
→ PV = $166,791.61
#2: Find the lump sum needed today to fund $50,000/year retirement withdrawals for 20 years at 5% annual return.
PMT = $50,000r = 0.05n = 20
PV = 50000 × [1 − (1.05)⁻²⁰] / 0.05 = 50000 × 12.46221
→ PV = $623,110.52
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য ও ঋণের কিস্তি নির্ণয় সূত্র শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য ও ঋণের কিস্তি নির্ণয় সূত্র শিট (PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। নির্দিষ্ট r হারে n সংখ্যক সমান কিস্তি PMT-কে বাট্টাকরণ করে আজকের এককালীন বর্তমান মূল্য PV নির্ধারণ করে।
আমি কি অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য ও ঋণের কিস্তি নির্ণয় সূত্র শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য ও ঋণের কিস্তি নির্ণয় সূত্র শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।