04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // معادلات تمويل الشركات والمشتقات المالية والمحافظ الاستثماريةPV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r
صيغة القيمة الحالية للدفعات المنتظمة وإطفاء القروض
تخصم سلسلة من $n$ دفعات نقدية دورية متساوية $PMT$ بمعدل دوري $r$ لإيجاد قيمتها الإجمالية الحالية $PV$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r
الصيغ البديلة
PMT = PV · [ r(1 + r)ⁿ ] / [ (1 + r)ⁿ − 1 ] (Fixed Loan Payment)
FV = PMT · [ (1 + r)ⁿ − 1 ] / r (Future Value of Ordinary Annuity)
PV_due = PV_ordinary · (1 + r) (Annuity Due: Payments at Start of Period)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| PV | Present Value of Annuity (PV) | USD |
| PMT | Periodic Payment Amount (PMT) | USD |
| r | Periodic Discount Rate (r) | 1/period |
| n | Total Number of Periods (n) | periods |
المدخلات والمعاملات
[USD]
[1/period]
[periods]
النتيجة المحسوبة (Present Value of Annuity (PV))
PV =166,791.6USD
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Write PV as the sum of discounted payments: PV = PMT/(1+r)¹ + PMT/(1+r)² + … + PMT/(1+r)ⁿ.
- Factor out PMT/(1+r) and apply the finite geometric series sum formula with common ratio q = 1/(1+r).
- Simplifying [1 − (1+r)⁻ⁿ] / [1 − 1/(1+r)] cancels the (1+r) factor and leaves PV = PMT · [1 − (1+r)⁻ⁿ] / r.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Find the maximum mortgage loan PV supported by a $1,000/month payment at 6% APR (r = 0.005/mo) for 30 years (n = 360).
PMT = $1,000r = 0.06 / 12 = 0.005n = 360 months
PV = 1000 × [1 − (1.005)⁻³⁶⁰] / 0.005 = 1000 × [1 − 0.16604] / 0.005
→ PV = $166,791.61
#2: Find the lump sum needed today to fund $50,000/year retirement withdrawals for 20 years at 5% annual return.
PMT = $50,000r = 0.05n = 20
PV = 50000 × [1 − (1.05)⁻²⁰] / 0.05 = 50000 × 12.46221
→ PV = $623,110.52
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة القيمة الحالية للدفعات المنتظمة وإطفاء القروض أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة القيمة الحالية للدفعات المنتظمة وإطفاء القروض وفق المعادلة PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r فوريًا داخل متصفحك. تخصم سلسلة من $n$ دفعات نقدية دورية متساوية $PMT$ بمعدل دوري $r$ لإيجاد قيمتها الإجمالية الحالية $PV$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة القيمة الحالية للدفعات المنتظمة وإطفاء القروض؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة القيمة الحالية للدفعات المنتظمة وإطفاء القروض والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.