04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // KURUMSAL FINANS, TÜREV ARAÇLAR VE PORTFÖY DENKLEMLERIPV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r
Anüite Bugünkü Değeri ve Kredi Amortisman Formülü Rehberi
r dönemsel faiz oranıyla n adet eşit PMT dönemsel nakit akışını bugünkü toplu karşılığı olan PV değerine indirger.
Formül Özeti
Ana Formül
PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r
Düzenlenmiş Biçimler
PMT = PV · [ r(1 + r)ⁿ ] / [ (1 + r)ⁿ − 1 ] (Fixed Loan Payment)
FV = PMT · [ (1 + r)ⁿ − 1 ] / r (Future Value of Ordinary Annuity)
PV_due = PV_ordinary · (1 + r) (Annuity Due: Payments at Start of Period)
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| PV | Present Value of Annuity (PV) | USD |
| PMT | Periodic Payment Amount (PMT) | USD |
| r | Periodic Discount Rate (r) | 1/period |
| n | Total Number of Periods (n) | periods |
Girdiler ve Parametreler
[USD]
[1/period]
[periods]
Hesaplanan Sonuç (Present Value of Annuity (PV))
PV =166,791.6USD
Formül Notları ve Açıklama
- Write PV as the sum of discounted payments: PV = PMT/(1+r)¹ + PMT/(1+r)² + … + PMT/(1+r)ⁿ.
- Factor out PMT/(1+r) and apply the finite geometric series sum formula with common ratio q = 1/(1+r).
- Simplifying [1 − (1+r)⁻ⁿ] / [1 − 1/(1+r)] cancels the (1+r) factor and leaves PV = PMT · [1 − (1+r)⁻ⁿ] / r.
Çözümlü Örnekler
#1: Find the maximum mortgage loan PV supported by a $1,000/month payment at 6% APR (r = 0.005/mo) for 30 years (n = 360).
PMT = $1,000r = 0.06 / 12 = 0.005n = 360 months
PV = 1000 × [1 − (1.005)⁻³⁶⁰] / 0.005 = 1000 × [1 − 0.16604] / 0.005
→ PV = $166,791.61
#2: Find the lump sum needed today to fund $50,000/year retirement withdrawals for 20 years at 5% annual return.
PMT = $50,000r = 0.05n = 20
PV = 50000 × [1 − (1.05)⁻²⁰] / 0.05 = 50000 × 12.46221
→ PV = $623,110.52
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Anüite Bugünkü Değeri ve Kredi Amortisman Formülü Rehberi aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Anüite Bugünkü Değeri ve Kredi Amortisman Formülü Rehberi (PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. r dönemsel faiz oranıyla n adet eşit PMT dönemsel nakit akışını bugünkü toplu karşılığı olan PV değerine indirger.
Anüite Bugünkü Değeri ve Kredi Amortisman Formülü Rehberi sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
Anüite Bugünkü Değeri ve Kredi Amortisman Formülü Rehberi içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.