04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // कॉर्पोरेट वित्त, डेरिवेटिव और पोर्टफ़ोलियो सूत्रPV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r
वार्षिकी का वर्तमान मूल्य (Annuity PV) और लोन भुगतान सूत्र शीट
नियत अंतराल पर मिलने वाली n समान किस्तों (PMT) को आवधिक ब्याज दर r पर बट्टाकृत कर आज के एकमुश्त वर्तमान मूल्य PV में बदलता है।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r
अन्य रूप
PMT = PV · [ r(1 + r)ⁿ ] / [ (1 + r)ⁿ − 1 ] (Fixed Loan Payment)
FV = PMT · [ (1 + r)ⁿ − 1 ] / r (Future Value of Ordinary Annuity)
PV_due = PV_ordinary · (1 + r) (Annuity Due: Payments at Start of Period)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| PV | Present Value of Annuity (PV) | USD |
| PMT | Periodic Payment Amount (PMT) | USD |
| r | Periodic Discount Rate (r) | 1/period |
| n | Total Number of Periods (n) | periods |
इनपुट और मान
[USD]
[1/period]
[periods]
गणना का परिणाम (Present Value of Annuity (PV))
PV =166,791.6USD
सूत्र की जानकारी और आधार
- Write PV as the sum of discounted payments: PV = PMT/(1+r)¹ + PMT/(1+r)² + … + PMT/(1+r)ⁿ.
- Factor out PMT/(1+r) and apply the finite geometric series sum formula with common ratio q = 1/(1+r).
- Simplifying [1 − (1+r)⁻ⁿ] / [1 − 1/(1+r)] cancels the (1+r) factor and leaves PV = PMT · [1 − (1+r)⁻ⁿ] / r.
हल किए गए उदाहरण
#1: Find the maximum mortgage loan PV supported by a $1,000/month payment at 6% APR (r = 0.005/mo) for 30 years (n = 360).
PMT = $1,000r = 0.06 / 12 = 0.005n = 360 months
PV = 1000 × [1 − (1.005)⁻³⁶⁰] / 0.005 = 1000 × [1 − 0.16604] / 0.005
→ PV = $166,791.61
#2: Find the lump sum needed today to fund $50,000/year retirement withdrawals for 20 years at 5% annual return.
PMT = $50,000r = 0.05n = 20
PV = 50000 × [1 − (1.05)⁻²⁰] / 0.05 = 50000 × 12.46221
→ PV = $623,110.52
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
वार्षिकी का वर्तमान मूल्य (Annuity PV) और लोन भुगतान सूत्र शीट ऑनलाइन टूल कैसे काम करता है?+
अपने मान दर्ज करें या स्लाइडर समायोजित करें—यह टूल आपके ब्राउज़र में तुरंत वार्षिकी का वर्तमान मूल्य (Annuity PV) और लोन भुगतान सूत्र शीट (सूत्र: PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r) की गणना और विज़ुअलाइज़ेशन करता है। नियत अंतराल पर मिलने वाली n समान किस्तों (PMT) को आवधिक ब्याज दर r पर बट्टाकृत कर आज के एकमुश्त वर्तमान मूल्य PV में बदलता है।
क्या मैं वार्षिकी का वर्तमान मूल्य (Annuity PV) और लोन भुगतान सूत्र शीट के परिणाम डाउनलोड या प्रिंट कर सकता हूँ?+
हाँ, आप तुरंत उच्च-रिज़ॉल्यूशन SVG, PNG, CSV डाउनलोड कर सकते हैं या वर्कशीट प्रिंट कर सकते हैं।
क्या मैं वार्षिकी का वर्तमान मूल्य (Annuity PV) और लोन भुगतान सूत्र शीट में उदाहरण डेटा साफ़ करके शून्य से शुरू कर सकता हूँ?+
हाँ, टूल के ऊपर दिए गए क्लीयर बटन पर क्लिक करके आप सभी इनपुट खाली कर सकते हैं और कभी भी सैंपल डेटा वापस लोड कर सकते हैं।