04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // कॉर्पोरेट वित्त, डेरिवेटिव और पोर्टफ़ोलियो सूत्रA = P · (1 + r / n)^(n · t)
चक्रवृद्धि ब्याज और सतत चक्रवृद्धि सूत्र शीट
मूलधन P पर वार्षिक ब्याज दर r और वर्ष में n बार संयोजन होने पर t वर्षों बाद संचित कुल मिश्रधन A की गणना करता है।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
A = P · (1 + r / n)^(n · t)
अन्य रूप
A_continuous = P · e^(r · t) (Continuous Compounding Limit, n → ∞)
APY = (1 + r / n)ⁿ − 1 (Effective Annual Percentage Yield)
t_double = ln(2) / [ n · ln(1 + r / n) ] ≈ 72 / (100 · r) (Doubling Time)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Future Compound Value (A) | USD |
| P | Initial Principal (P) | USD |
| r | Nominal Annual Interest Rate (decimal) | 1/yr |
| n | Compounding Periods per Year (n) | 1/yr |
| t | Investment Horizon (t) | yr |
इनपुट और मान
[USD]
[1/yr]
[1/yr]
[yr]
गणना का परिणाम (Future Compound Value (A))
A =20,096.61USD
सूत्र की जानकारी और आधार
- Each compounding period applies a periodic interest rate i = r / n, multiplying the balance by (1 + r/n).
- Over t years there are N = n · t total compounding periods, so P is multiplied by (1 + r/n) exactly nt times: A = P(1 + r/n)^(nt).
- Taking the limit as n → ∞ using lim_{k→∞} (1 + x/k)^k = e^x yields the continuous compounding law A = P e^(rt).
हल किए गए उदाहरण
#1: Invest $10,000 at 7% APR compounded monthly (n = 12) for 10 years.
P = $10,000r = 0.07n = 12t = 10
A = 10000 × (1 + 0.07 / 12)^(12 × 10) = 10000 × (1.0058333)¹²⁰
→ A = $20,096.61 (Total interest earned = $10,096.61, APY = 7.229%)
#2: Compare the same $10,000 at 7% for 10 years under continuous compounding.
P = $10,000r = 0.07t = 10
A = 10000 × e^(0.07 × 10) = 10000 × e^0.7
→ A = $20,137.53 ($40.92 higher than monthly compounding)
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
चक्रवृद्धि ब्याज और सतत चक्रवृद्धि सूत्र शीट ऑनलाइन टूल कैसे काम करता है?+
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क्या मैं चक्रवृद्धि ब्याज और सतत चक्रवृद्धि सूत्र शीट में उदाहरण डेटा साफ़ करके शून्य से शुरू कर सकता हूँ?+
हाँ, टूल के ऊपर दिए गए क्लीयर बटन पर क्लिक करके आप सभी इनपुट खाली कर सकते हैं और कभी भी सैंपल डेटा वापस लोड कर सकते हैं।