04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // کارپوریٹ فنانس، ڈیریویٹوز اور پورٹ فولیو مساواتA = P · (1 + r / n)^(n · t)
مرکب سود اور مسلسل کمپاؤنڈنگ کلیہ شیٹ
اصل زر P پر سالانہ شرحِ سود r اور سال میں n مرتبہ کمپاؤنڈنگ کے حساب سے t سالوں بعد جمع شدہ مستقبل کی رقم A معلوم کرتا ہے۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
A = P · (1 + r / n)^(n · t)
متبادل شکلیں
A_continuous = P · e^(r · t) (Continuous Compounding Limit, n → ∞)
APY = (1 + r / n)ⁿ − 1 (Effective Annual Percentage Yield)
t_double = ln(2) / [ n · ln(1 + r / n) ] ≈ 72 / (100 · r) (Doubling Time)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Future Compound Value (A) | USD |
| P | Initial Principal (P) | USD |
| r | Nominal Annual Interest Rate (decimal) | 1/yr |
| n | Compounding Periods per Year (n) | 1/yr |
| t | Investment Horizon (t) | yr |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[USD]
[1/yr]
[1/yr]
[yr]
حساب کا نتیجہ (Future Compound Value (A))
A =20,096.61USD
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Each compounding period applies a periodic interest rate i = r / n, multiplying the balance by (1 + r/n).
- Over t years there are N = n · t total compounding periods, so P is multiplied by (1 + r/n) exactly nt times: A = P(1 + r/n)^(nt).
- Taking the limit as n → ∞ using lim_{k→∞} (1 + x/k)^k = e^x yields the continuous compounding law A = P e^(rt).
حل شدہ مثالیں
#1: Invest $10,000 at 7% APR compounded monthly (n = 12) for 10 years.
P = $10,000r = 0.07n = 12t = 10
A = 10000 × (1 + 0.07 / 12)^(12 × 10) = 10000 × (1.0058333)¹²⁰
→ A = $20,096.61 (Total interest earned = $10,096.61, APY = 7.229%)
#2: Compare the same $10,000 at 7% for 10 years under continuous compounding.
P = $10,000r = 0.07t = 10
A = 10000 × e^(0.07 × 10) = 10000 × e^0.7
→ A = $20,137.53 ($40.92 higher than monthly compounding)
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
مرکب سود اور مسلسل کمپاؤنڈنگ کلیہ شیٹ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر مرکب سود اور مسلسل کمپاؤنڈنگ کلیہ شیٹ (مساوات: A = P · (1 + r / n)^(n · t)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ اصل زر P پر سالانہ شرحِ سود r اور سال میں n مرتبہ کمپاؤنڈنگ کے حساب سے t سالوں بعد جمع شدہ مستقبل کی رقم A معلوم کرتا ہے۔
کیا میں مرکب سود اور مسلسل کمپاؤنڈنگ کلیہ شیٹ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں مرکب سود اور مسلسل کمپاؤنڈنگ کلیہ شیٹ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔