04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // EQUAÇÕES DE FINANÇAS CORPORATIVAS, DERIVATIVOS E CARTEIRASA = P · (1 + r / n)^(n · t)

Fórmula de Juros Compostos e Capitalização Contínua

Calcula o montante futuro acumulado A a partir de um capital inicial P capitalizado n vezes ao ano à taxa anual r durante t anos.

Referência da fórmula

Fórmula principal

A = P · (1 + r / n)^(n · t)

Formas isoladas

A_continuous = P · e^(r · t) (Continuous Compounding Limit, n → ∞)

APY = (1 + r / n)ⁿ − 1 (Effective Annual Percentage Yield)

t_double = ln(2) / [ n · ln(1 + r / n) ] ≈ 72 / (100 · r) (Doubling Time)

Variáveis e unidades

Variáveis e unidades — Compound Interest & Continuous Compounding Formula Sheet
Symbol	Name	Unit
A	Future Compound Value (A)	USD
P	Initial Principal (P)	USD
r	Nominal Annual Interest Rate (decimal)	1/yr
n	Compounding Periods per Year (n)	1/yr
t	Investment Horizon (t)	yr

Entradas e parâmetros

PInitial Principal (P)[USD]

rNominal Annual Interest Rate (decimal)[1/yr]

nCompounding Periods per Year (n)[1/yr]

tInvestment Horizon (t)[yr]

Resultado calculado (Future Compound Value (A))

A =20,096.61USD

Notas e explicação da fórmula

Each compounding period applies a periodic interest rate i = r / n, multiplying the balance by (1 + r/n).
Over t years there are N = n · t total compounding periods, so P is multiplied by (1 + r/n) exactly nt times: A = P(1 + r/n)^(nt).
Taking the limit as n → ∞ using lim_{k→∞} (1 + x/k)^k = e^x yields the continuous compounding law A = P e^(rt).

Exemplos resolvidos

#1: Invest $10,000 at 7% APR compounded monthly (n = 12) for 10 years.

P = $10,000r = 0.07n = 12t = 10

A = 10000 × (1 + 0.07 / 12)^(12 × 10) = 10000 × (1.0058333)¹²⁰

→ A = $20,096.61 (Total interest earned = $10,096.61, APY = 7.229%)

#2: Compare the same $10,000 at 7% for 10 years under continuous compounding.

P = $10,000r = 0.07t = 10

A = 10000 × e^(0.07 × 10) = 10000 × e^0.7

→ A = $20,137.53 ($40.92 higher than monthly compounding)

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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Fórmula de Juros Compostos e Capitalização Contínua?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Fórmula de Juros Compostos e Capitalização Contínua usando a equação A = P · (1 + r / n)^(n · t) em tempo real no navegador. Calcula o montante futuro acumulado A a partir de um capital inicial P capitalizado n vezes ao ano à taxa anual r durante t anos.

Posso baixar ou imprimir os resultados de Fórmula de Juros Compostos e Capitalização Contínua?+

Sim! Todos os cálculos são feitos localmente e você pode exportar gráficos em SVG/PNG, copiar tabelas CSV ou imprimir a folha de exercícios.

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