04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // CÔNG THỨC TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP, PHÁI SINH & DANH MỤC ĐẦU TƯA = P · (1 + r / n)^(n · t)
Công Thức Lãi Kép Định Kỳ & Ghép Lãi Liên Tục
Tính tổng giá trị tích lũy tương lai A từ số vốn gốc P được ghép lãi n lần mỗi năm ở mức lãi suất danh nghĩa r trong suốt t năm.
Bảng công thức
Công thức chính
A = P · (1 + r / n)^(n · t)
Các dạng suy ra
A_continuous = P · e^(r · t) (Continuous Compounding Limit, n → ∞)
APY = (1 + r / n)ⁿ − 1 (Effective Annual Percentage Yield)
t_double = ln(2) / [ n · ln(1 + r / n) ] ≈ 72 / (100 · r) (Doubling Time)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Future Compound Value (A) | USD |
| P | Initial Principal (P) | USD |
| r | Nominal Annual Interest Rate (decimal) | 1/yr |
| n | Compounding Periods per Year (n) | 1/yr |
| t | Investment Horizon (t) | yr |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[USD]
[1/yr]
[1/yr]
[yr]
Kết quả tính toán (Future Compound Value (A))
A =20,096.61USD
Ghi chú & Giải thích công thức
- Each compounding period applies a periodic interest rate i = r / n, multiplying the balance by (1 + r/n).
- Over t years there are N = n · t total compounding periods, so P is multiplied by (1 + r/n) exactly nt times: A = P(1 + r/n)^(nt).
- Taking the limit as n → ∞ using lim_{k→∞} (1 + x/k)^k = e^x yields the continuous compounding law A = P e^(rt).
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Invest $10,000 at 7% APR compounded monthly (n = 12) for 10 years.
P = $10,000r = 0.07n = 12t = 10
A = 10000 × (1 + 0.07 / 12)^(12 × 10) = 10000 × (1.0058333)¹²⁰
→ A = $20,096.61 (Total interest earned = $10,096.61, APY = 7.229%)
#2: Compare the same $10,000 at 7% for 10 years under continuous compounding.
P = $10,000r = 0.07t = 10
A = 10000 × e^(0.07 × 10) = 10000 × e^0.7
→ A = $20,137.53 ($40.92 higher than monthly compounding)
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Lãi Kép Định Kỳ & Ghép Lãi Liên Tục?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Lãi Kép Định Kỳ & Ghép Lãi Liên Tục theo công thức A = P · (1 + r / n)^(n · t) ngay lập tức trên trình duyệt. Tính tổng giá trị tích lũy tương lai A từ số vốn gốc P được ghép lãi n lần mỗi năm ở mức lãi suất danh nghĩa r trong suốt t năm.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Lãi Kép Định Kỳ & Ghép Lãi Liên Tục không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Lãi Kép Định Kỳ & Ghép Lãi Liên Tục để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.