04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // BẢNG CÔNG THỨC GIẢI TÍCH, CHUỖI SỐ & HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐS_n = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r), S_∞ = a₁ / (1 − r) (|r| < 1)
Công Thức Cấp Số Nhân & Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn
Tính tổng hữu hạn n số hạng đầu của dãy cấp số nhân với công bội r, cùng giới hạn tổng vô hạn khi |r| < 1.
Bảng công thức
Công thức chính
S_n = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r), S_∞ = a₁ / (1 − r) (|r| < 1)
Các dạng suy ra
a_n = a₁ · rⁿ⁻¹ (n-th Term of Geometric Sequence)
r = a_{k+1} / a_k (Common Ratio)
G = √(a_{k−1} · a_{k+1}) (Geometric Mean of Neighbors)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| S_n | Finite Geometric Series Sum (S_n) | dimensionless |
| a1 | First Term (a₁) | 1 |
| r | Common Ratio (r) | 1 |
| n | Number of Terms (n) | integer |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[1]
[1]
[integer]
Kết quả tính toán (Finite Geometric Series Sum (S_n))
S_n =199.8047dimensionless
Ghi chú & Giải thích công thức
- Write S_n = a₁ + a₁r + a₁r² + … + a₁rⁿ⁻¹ and multiply both sides by r: rS_n = a₁r + a₁r² + … + a₁rⁿ.
- Subtract the second equation from the first so all interior terms telescope: S_n(1 − r) = a₁ − a₁rⁿ.
- Divide by (1 − r) for r ≠ 1; if |r| < 1, taking lim_{n→∞} rⁿ = 0 gives S_∞ = a₁ / (1 − r).
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the sum of the first 10 terms of 100 + 50 + 25 + 12.5 + …
a₁ = 100r = 0.5n = 10
S₁₀ = 100 × (1 − 0.5¹⁰) / (1 − 0.5) = 200 × (1 − 1/1024)
→ S₁₀ = 199.8047 (and S_∞ = 100 / 0.5 = 200)
#2: Convert the repeating decimal 0.363636… into an exact fraction.
a₁ = 0.36r = 0.01n → ∞
S_∞ = 0.36 / (1 − 0.01) = 0.36 / 0.99 = 36 / 99
→ 4 / 11
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Cấp Số Nhân & Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Cấp Số Nhân & Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn theo công thức S_n = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r), S_∞ = a₁ / (1 − r) (|r| < 1) ngay lập tức trên trình duyệt. Tính tổng hữu hạn n số hạng đầu của dãy cấp số nhân với công bội r, cùng giới hạn tổng vô hạn khi |r| < 1.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Cấp Số Nhân & Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Cấp Số Nhân & Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.