Formule de la somme d'une suite et d'une série géométrique infinie
Expression explicite de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison r et limite de convergence lorsque |r| < 1.
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| S_n | Finite Geometric Series Sum (S_n) | dimensionless |
| a1 | First Term (a₁) | 1 |
| r | Common Ratio (r) | 1 |
| n | Number of Terms (n) | integer |
Explications et origine de la formule
- Write S_n = a₁ + a₁r + a₁r² + … + a₁rⁿ⁻¹ and multiply both sides by r: rS_n = a₁r + a₁r² + … + a₁rⁿ.
- Subtract the second equation from the first so all interior terms telescope: S_n(1 − r) = a₁ − a₁rⁿ.
- Divide by (1 − r) for r ≠ 1; if |r| < 1, taking lim_{n→∞} rⁿ = 0 gives S_∞ = a₁ / (1 − r).
Exemples détaillés
Questions Fréquemment Posées
Comment utiliser l'outil Formule de la somme d'une suite et d'une série géométrique infinie en ligne ?+
Modifiez les paramètres pour résoudre et visualiser Formule de la somme d'une suite et d'une série géométrique infinie selon la formule S_n = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r), S_∞ = a₁ / (1 − r) (|r| < 1) instantanément dans votre navigateur. Expression explicite de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison r et limite de convergence lorsque |r| < 1.
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