Формула суммы геометрической прогрессии и бесконечного ряда
Точная формула суммы n членов геометрической прогрессии со знаменателем r, а также суммы бесконечно убывающего ряда при |r| < 1.
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| S_n | Finite Geometric Series Sum (S_n) | dimensionless |
| a1 | First Term (a₁) | 1 |
| r | Common Ratio (r) | 1 |
| n | Number of Terms (n) | integer |
Пояснения и вывод формулы
- Write S_n = a₁ + a₁r + a₁r² + … + a₁rⁿ⁻¹ and multiply both sides by r: rS_n = a₁r + a₁r² + … + a₁rⁿ.
- Subtract the second equation from the first so all interior terms telescope: S_n(1 − r) = a₁ − a₁rⁿ.
- Divide by (1 − r) for r ≠ 1; if |r| < 1, taking lim_{n→∞} rⁿ = 0 gives S_∞ = a₁ / (1 − r).
Примеры с подробным решением
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула суммы геометрической прогрессии и бесконечного ряда»?+
Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула суммы геометрической прогрессии и бесконечного ряда по формуле S_n = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r), S_∞ = a₁ / (1 − r) (|r| < 1) прямо в браузере. Точная формула суммы n членов геометрической прогрессии со знаменателем r, а также суммы бесконечно убывающего ряда при |r| < 1.
Можно ли скачать график или расчёт из «Формула суммы геометрической прогрессии и бесконечного ряда»?+
Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.
Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула суммы геометрической прогрессии и бесконечного ряда» и начать с нуля?+
Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.