Geometrische Summenformel & Unendliche Geometrische Reihe
Geschlossene Formel für die Summe aus n Gliedern einer geometrischen Folge mit Faktor r sowie ihren Grenzwert für |r| < 1.
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| S_n | Finite Geometric Series Sum (S_n) | dimensionless |
| a1 | First Term (a₁) | 1 |
| r | Common Ratio (r) | 1 |
| n | Number of Terms (n) | integer |
Formelhinweise & Herleitung
- Write S_n = a₁ + a₁r + a₁r² + … + a₁rⁿ⁻¹ and multiply both sides by r: rS_n = a₁r + a₁r² + … + a₁rⁿ.
- Subtract the second equation from the first so all interior terms telescope: S_n(1 − r) = a₁ − a₁rⁿ.
- Divide by (1 − r) for r ≠ 1; if |r| < 1, taking lim_{n→∞} rⁿ = 0 gives S_∞ = a₁ / (1 − r).
Durchgerechnete Beispiele
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie berechnet man Geometrische Summenformel & Unendliche Geometrische Reihe mit diesem Online-Werkzeug?+
Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Geometrische Summenformel & Unendliche Geometrische Reihe nach der Gleichung S_n = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r), S_∞ = a₁ / (1 − r) (|r| < 1) sofort im Browser zu berechnen. Geschlossene Formel für die Summe aus n Gliedern einer geometrischen Folge mit Faktor r sowie ihren Grenzwert für |r| < 1.
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