Formules d'analyse, séries et identités algébriques — 04 // Compendium Interactif de Formules

Racines de polynômes, formule du binôme, séries de Taylor, théorèmes d'intégration, exponentielles complexes et règles de dérivation.

Formules d'analyse, séries et identités algébriquesx = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

Formule de l'équation du second degré — Racines, discriminant et sommet

Fiche de référence complète pour résoudre algébriquement toute équation polynomiale du second degré ax² + bx + c = 0 par mise sous forme canonique.

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Formules d'analyse, séries et identités algébriques(a + b)ⁿ = Σ_{k=0..n} C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ

Formule du binôme de Newton — Développement, triangle de Pascal et terme général

Développement algébrique d'une puissance (a + b)ⁿ en une somme de n + 1 termes pondérés par les coefficients binomiaux C(n, k).

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Formules d'analyse, séries et identités algébriquesf(x) = Σ_{k=0..∞} [ f⁽ᵏ⁾(a) / k! ] · (x − a)ᵏ

Formule de série de Taylor et Maclaurin — Approximation polynomiale

Représentation d'une fonction dérivable f(x) au voisinage d'un point x = a par une série entière construite à partir de ses dérivées successives.

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Formules d'analyse, séries et identités algébriques∫ u dv = u · v − ∫ v du

Formule d'intégration par parties — Règle ALPES / LIATE et intégrales définies

Méthode transformant l'intégrale d'un produit de fonctions en une intégrale plus simple en inversant la règle de dérivation d'un produit.

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Formules d'analyse, séries et identités algébriques∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a), where F'(x) = f(x)

Théorème fondamental de l'analyse (Parties 1 et 2) — Fiche de référence

Relie le calcul différentiel et le calcul intégral en établissant que l'intégration définie est l'opération réciproque exacte de la dérivation.

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Formules d'analyse, séries et identités algébriquese^(iθ) = cos(θ) + i · sin(θ) ⇒ e^(iπ) + 1 = 0

Formule d'Euler et identité d'Euler — Exponentielle complexe

Unifie la fonction exponentielle complexe et les fonctions trigonométriques sinus et cosinus sur le cercle unité du plan complexe.

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Formules d'analyse, séries et identités algébriquesS_n = (n / 2) · [ 2a₁ + (n − 1)d ] = (n / 2) · (a₁ + a_n)

Formule de la somme d'une suite arithmétique — Méthode de Gauss

Calcule le terme de rang n et la somme cumulée exacte d'une progression arithmétique de raison constante d.

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Formules d'analyse, séries et identités algébriquesS_n = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r), S_∞ = a₁ / (1 − r) (|r| < 1)

Formule de la somme d'une suite et d'une série géométrique infinie

Expression explicite de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison r et limite de convergence lorsque |r| < 1.

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Formules d'analyse, séries et identités algébriqueslog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Propriétés des logarithmes et formule de changement de base

Récapitulatif complet des règles de produit, quotient, puissance et changement de base pour les logarithmes népérien (ln), binaire (log₂) et décimal (log₁₀).

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Formules d'analyse, séries et identités algébriquesd/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)

Règles de dérivation — Fonction composée, produit et quotient

Formules essentielles pour dériver les fonctions composées, les produits, les quotients et les puissances en analyse à une ou plusieurs variables.

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