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कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्र — 04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन

द्विघात मूल सूत्र, द्विपद प्रमेय, टेलर श्रेणी, कैलकुलस की मूल प्रमेय, यूलर सूत्र और अवकलन के प्रमुख नियम।

कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्रx = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

द्विघात सूत्र (Quadratic Formula) — मूल, विविक्तकर और शीर्ष संदर्भ शीट

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से व्युत्पन्न किसी भी द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूल निकालने का संपूर्ण बीजगणितीय सूत्र।

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कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्र(a + b)ⁿ = Σ_{k=0..n} C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ

द्विपद प्रमेय (Binomial Theorem) सूत्र — प्रसार, पास्कल त्रिभुज और व्यापक पद

द्विपद घात (a + b)ⁿ को संचय गुणांकों C(n, k) की सहायता से n + 1 पदों के योग के रूप में प्रसारित करने का सूत्र।

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कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्रf(x) = Σ_{k=0..∞} [ f⁽ᵏ⁾(a) / k! ] · (x − a)ᵏ

टेलर और मैकलॉरिन श्रेणी प्रसार सूत्र — बहुपद सन्निकटन शीट

किसी अवकलनीय फलन f(x) को बिंदु x = a के आस-पास उसके उत्तरोत्तर अवकलजों से बनी अनंत घात श्रेणी के रूप में व्यक्त करता है।

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कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्र∫ u dv = u · v − ∫ v du

खंडशः समाकलन (Integration by Parts) सूत्र — LIATE नियम और निश्चित समाकल

अवकलन के गुणन नियम को उलटकर दो फलनों के गुणनफल के कठिन समाकलन को सरल समाकलन में बदलने का सूत्र।

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कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्र∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a), where F'(x) = f(x)

कैलकुलस की मूल प्रमेय (भाग 1 और भाग 2) — संदर्भ शीट

अवकलन और समाकलन को एक-दूसरे की विपरीत प्रक्रिया सिद्ध कर निश्चित समाकल का सटीक मान निकालने की आधारशिला।

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कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्रe^(iθ) = cos(θ) + i · sin(θ) ⇒ e^(iπ) + 1 = 0

यूलर का सूत्र और यूलर सर्वसमिका — सम्मिश्र घातीय संदर्भ शीट

सम्मिश्र तल के इकाई वृत्त पर सम्मिश्र घातीय फलनों को त्रिकोणमितीय साइन और कोसाइन तरंगों से जोड़ने वाला प्रसिद्ध सूत्र।

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कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्रS_n = (n / 2) · [ 2a₁ + (n − 1)d ] = (n / 2) · (a₁ + a_n)

समांतर श्रेणी (AP) और योगफल सूत्र — गॉस युग्मन संदर्भ शीट

नियत सार्व अंतर d वाली समांतर श्रेणी का n-वाँ पद और प्रथम n पदों का सटीक योगफल ज्ञात करने का सूत्र।

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कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्रS_n = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r), S_∞ = a₁ / (1 − r) (|r| < 1)

गुणोत्तर श्रेणी (GP) और अनंत गुणोत्तर श्रेणी योग सूत्र

सार्व अनुपात r वाली गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योग और |r| < 1 होने पर अनंत पदों के अभिसारी योग का सूत्र।

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कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्रlog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

लघुगणक (Logarithm) के नियम और आधार परिवर्तन सूत्र — संपूर्ण शीट

प्राकृतिक (ln), द्विआधारी (log₂) और सामान्य (log₁₀) लघुगणकों के गुणन, भाग, घात और आधार परिवर्तन नियमों का पूरा संग्रह।

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कैलकुलस, श्रेणी विस्तार और बीजगणितीय सर्वसमिका सूत्रd/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)

श्रृंखला नियम (Chain Rule), गुणन और भाग नियम — अवकलन सूत्र शीट

संयुक्त फलनों, दो फलनों के गुणनफल, भागफल और घात फलनों के अवकलन के मुख्य नियमों की संपूर्ण संदर्भ शीट।

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