Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades Algébricas — 04 // Compêndio Interativo de Fórmulas

Raízes de polinômios, binômio de Newton, séries de Taylor, teoremas de integração, exponenciais complexas e regras de derivação.

Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades Algébricasx = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

Fórmula de Bhaskara (Equação do 2º Grau) — Raízes, Delta e Vértice

Solução algébrica direta para encontrar as raízes de qualquer equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 completando quadrados.

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Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades Algébricas(a + b)ⁿ = Σ_{k=0..n} C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ

Fórmula do Binômio de Newton — Expansão e Triângulo de Pascal

Desenvolve qualquer potência de um binômio (a + b)ⁿ em uma soma de n + 1 termos ponderados pelos coeficientes binomiais C(n, k).

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Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades Algébricasf(x) = Σ_{k=0..∞} [ f⁽ᵏ⁾(a) / k! ] · (x − a)ᵏ

Fórmula das Séries de Taylor e Maclaurin — Aproximação Polinomial

Representa uma função derivável f(x) nas vizinhanças de um ponto x = a como uma série de potências construída a partir de suas derivadas.

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Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades Algébricas∫ u dv = u · v − ∫ v du

Fórmula de Integração por Partes — Regra LIATE e Integral Definida

Transforma a integral de um produto de funções em uma integral mais simples invertendo a regra da derivada do produto.

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Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades Algébricas∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a), where F'(x) = f(x)

Teorema Fundamental do Cálculo (Partes 1 e 2) — Guia de Referência

Conecta o cálculo diferencial ao integral demonstrando que a integração definida é a operação inversa exata da derivação.

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Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades Algébricase^(iθ) = cos(θ) + i · sin(θ) ⇒ e^(iπ) + 1 = 0

Fórmula e Identidade de Euler — Exponencial Complexa no Círculo Unitário

Une funções exponenciais complexas às ondas trigonométricas de seno e cosseno sobre o círculo unitário do plano complexo.

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Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades AlgébricasS_n = (n / 2) · [ 2a₁ + (n − 1)d ] = (n / 2) · (a₁ + a_n)

Fórmula da Soma da Progressão Aritmética (PA) — Método de Gauss

Calcula o termo geral n-ésimo e a soma acumulada exata de uma progressão aritmética com razão constante d.

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Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades AlgébricasS_n = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r), S_∞ = a₁ / (1 − r) (|r| < 1)

Fórmula da Soma da Progressão Geométrica (PG) Finita e Infinita

Obtém a soma fechada de n termos em uma progressão geométrica de razão r, além da soma infinita convergente quando |r| < 1.

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Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades Algébricaslog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Propriedades dos Logaritmos e Fórmula de Mudança de Base

Referência completa das propriedades de produto, quociente, potência e mudança de base para logaritmos naturais (ln), binários (log₂) e decimais (log₁₀).

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Fórmulas de Cálculo, Séries e Identidades Algébricasd/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)

Regra da Cadeia, do Produto e do Quociente — Tabela de Derivação

Regras fundamentais de derivação para funções compostas, produtos, divisões e potências no cálculo diferencial.

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