Formule de série de Taylor et Maclaurin — Approximation polynomiale
Représentation d'une fonction dérivable f(x) au voisinage d'un point x = a par une série entière construite à partir de ses dérivées successives.
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P_n(x) | n-th Order Maclaurin Approximation of eˣ | dimensionless |
| x | Evaluation Input (x) | 1 |
| n | Polynomial Degree (n terms) | integer |
Explications et origine de la formule
- Require an n-th degree polynomial P_n(x) = c₀ + c₁(x−a) + c₂(x−a)² + … to match f(x) and its first n derivatives at x = a.
- Differentiating k times and evaluating at x = a eliminates all lower terms and leaves P_n⁽ᵏ⁾(a) = k! · c_k = f⁽ᵏ⁾(a).
- Solving for c_k yields c_k = f⁽ᵏ⁾(a) / k!, and applying the Mean Value Theorem n + 1 times produces the Lagrange error bound.
Exemples détaillés
Questions Fréquemment Posées
Comment utiliser l'outil Formule de série de Taylor et Maclaurin — Approximation polynomiale en ligne ?+
Modifiez les paramètres pour résoudre et visualiser Formule de série de Taylor et Maclaurin — Approximation polynomiale selon la formule f(x) = Σ_{k=0..∞} [ f⁽ᵏ⁾(a) / k! ] · (x − a)ᵏ instantanément dans votre navigateur. Représentation d'une fonction dérivable f(x) au voisinage d'un point x = a par une série entière construite à partir de ses dérivées successives.
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