Taylor- & Maclaurin-Reihenentwicklung — Polynom-Näherung
Stellt eine beliebig oft differenzierbare Funktion f(x) in der Nähe einer Entwicklungsstelle x = a als unendliche Potenzreihe ihrer Ableitungen dar.
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P_n(x) | n-th Order Maclaurin Approximation of eˣ | dimensionless |
| x | Evaluation Input (x) | 1 |
| n | Polynomial Degree (n terms) | integer |
Formelhinweise & Herleitung
- Require an n-th degree polynomial P_n(x) = c₀ + c₁(x−a) + c₂(x−a)² + … to match f(x) and its first n derivatives at x = a.
- Differentiating k times and evaluating at x = a eliminates all lower terms and leaves P_n⁽ᵏ⁾(a) = k! · c_k = f⁽ᵏ⁾(a).
- Solving for c_k yields c_k = f⁽ᵏ⁾(a) / k!, and applying the Mean Value Theorem n + 1 times produces the Lagrange error bound.
Durchgerechnete Beispiele
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie berechnet man Taylor- & Maclaurin-Reihenentwicklung — Polynom-Näherung mit diesem Online-Werkzeug?+
Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Taylor- & Maclaurin-Reihenentwicklung — Polynom-Näherung nach der Gleichung f(x) = Σ_{k=0..∞} [ f⁽ᵏ⁾(a) / k! ] · (x − a)ᵏ sofort im Browser zu berechnen. Stellt eine beliebig oft differenzierbare Funktion f(x) in der Nähe einer Entwicklungsstelle x = a als unendliche Potenzreihe ihrer Ableitungen dar.
Kann ich die Ergebnisse und Diagramme von Taylor- & Maclaurin-Reihenentwicklung — Polynom-Näherung exportieren?+
Ja. Sie können alle Ergebnisse sofort kopieren oder als hochauflösendes SVG, PNG, CSV sowie als druckbares Arbeitsblatt exportieren.
Kann ich die Beispieldaten in Taylor- & Maclaurin-Reihenentwicklung — Polynom-Näherung löschen und leer starten?+
Ja. Klicken Sie oben im Werkzeug auf die Schaltfläche zum Leeren, um mit einer leeren Eingabe zu beginnen, oder laden Sie jederzeit wieder die Beispieldaten.