04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // BẢNG CÔNG THỨC GIẢI TÍCH, CHUỖI SỐ & HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐS_n = (n / 2) · [ 2a₁ + (n − 1)d ] = (n / 2) · (a₁ + a_n)
Công Thức Cấp Số Cộng & Tổng n Số Hạng Đầu — Phương Pháp Ghép Cặp Gauss
Tính chính xác số hạng thứ n và tổng cộng dồn của một dãy số tăng giảm đều theo công sai không đổi d.
Bảng công thức
Công thức chính
S_n = (n / 2) · [ 2a₁ + (n − 1)d ] = (n / 2) · (a₁ + a_n)
Các dạng suy ra
a_n = a₁ + (n − 1)d (n-th Term Formula)
d = a_{k+1} − a_k (Common Difference)
Σ_{k=1..n} k = n(n + 1) / 2 (Sum of First n Natural Numbers)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| S_n | Sum of First n Terms (S_n) | dimensionless |
| a1 | First Term (a₁) | 1 |
| d | Common Difference (d) | 1 |
| n | Number of Terms (n) | integer |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[1]
[1]
[integer]
Kết quả tính toán (Sum of First n Terms (S_n))
S_n =5,050dimensionless
Ghi chú & Giải thích công thức
- Write S_n forward: S_n = a₁ + (a₁ + d) + … + a_n, and backward: S_n = a_n + (a_n − d) + … + a₁.
- Add the two equations term-by-term: 2S_n = (a₁ + a_n) + (a₁ + a_n) + … n times = n(a₁ + a_n).
- Substitute a_n = a₁ + (n − 1)d and divide by 2 to get S_n = (n/2)[2a₁ + (n − 1)d].
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the sum of the integers from 1 to 100 (Gauss's classic classroom problem).
a₁ = 1d = 1n = 100
S₁₀₀ = (100 / 2) × [2(1) + (100 − 1)(1)] = 50 × 101
→ 5,050
#2: Sum the first 20 terms of the arithmetic progression 5, 9, 13, 17, …
a₁ = 5d = 4n = 20
S₂₀ = (20 / 2) × [2(5) + 19(4)] = 10 × (10 + 76)
→ 860 (with 20th term a₂₀ = 81)
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Cấp Số Cộng & Tổng n Số Hạng Đầu — Phương Pháp Ghép Cặp Gauss?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Cấp Số Cộng & Tổng n Số Hạng Đầu — Phương Pháp Ghép Cặp Gauss theo công thức S_n = (n / 2) · [ 2a₁ + (n − 1)d ] = (n / 2) · (a₁ + a_n) ngay lập tức trên trình duyệt. Tính chính xác số hạng thứ n và tổng cộng dồn của một dãy số tăng giảm đều theo công sai không đổi d.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Cấp Số Cộng & Tổng n Số Hạng Đầu — Phương Pháp Ghép Cặp Gauss không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Cấp Số Cộng & Tổng n Số Hạng Đầu — Phương Pháp Ghép Cặp Gauss để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.