04 // Kompendium Rumus Interaktif // KUMPULAN RUMUS KALKULUS, DERET & IDENTITAS ALJABARS_n = (n / 2) · [ 2a₁ + (n − 1)d ] = (n / 2) · (a₁ + a_n)
Rumus Barisan & Jumlah Deret Aritmetika — Metode Pasangan Gauss
Menghitung suku ke-n serta jumlah kumulatif eksak dari suatu barisan bilangan yang memiliki selisih pertambahan tetap d.
Ringkasan Rumus
Rumus Utama
S_n = (n / 2) · [ 2a₁ + (n − 1)d ] = (n / 2) · (a₁ + a_n)
Bentuk Turunan
a_n = a₁ + (n − 1)d (n-th Term Formula)
d = a_{k+1} − a_k (Common Difference)
Σ_{k=1..n} k = n(n + 1) / 2 (Sum of First n Natural Numbers)
Variabel & Satuan
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| S_n | Sum of First n Terms (S_n) | dimensionless |
| a1 | First Term (a₁) | 1 |
| d | Common Difference (d) | 1 |
| n | Number of Terms (n) | integer |
Input & Parameter
[1]
[1]
[integer]
Hasil Perhitungan (Sum of First n Terms (S_n))
S_n =5,050dimensionless
Catatan & Penjelasan Rumus
- Write S_n forward: S_n = a₁ + (a₁ + d) + … + a_n, and backward: S_n = a_n + (a_n − d) + … + a₁.
- Add the two equations term-by-term: 2S_n = (a₁ + a_n) + (a₁ + a_n) + … n times = n(a₁ + a_n).
- Substitute a_n = a₁ + (n − 1)d and divide by 2 to get S_n = (n/2)[2a₁ + (n − 1)d].
Contoh Soal & Pembahasan
#1: Find the sum of the integers from 1 to 100 (Gauss's classic classroom problem).
a₁ = 1d = 1n = 100
S₁₀₀ = (100 / 2) × [2(1) + (100 − 1)(1)] = 50 × 101
→ 5,050
#2: Sum the first 20 terms of the arithmetic progression 5, 9, 13, 17, …
a₁ = 5d = 4n = 20
S₂₀ = (20 / 2) × [2(5) + 19(4)] = 10 × (10 + 76)
→ 860 (with 20th term a₂₀ = 81)
Apakah alat ini membantu Anda?
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Bagaimana cara menggunakan alat Rumus Barisan & Jumlah Deret Aritmetika — Metode Pasangan Gauss ini?+
Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Rumus Barisan & Jumlah Deret Aritmetika — Metode Pasangan Gauss dengan rumus S_n = (n / 2) · [ 2a₁ + (n − 1)d ] = (n / 2) · (a₁ + a_n) secara instan di browser Anda. Menghitung suku ke-n serta jumlah kumulatif eksak dari suatu barisan bilangan yang memiliki selisih pertambahan tetap d.
Apakah hasil dari Rumus Barisan & Jumlah Deret Aritmetika — Metode Pasangan Gauss bisa diunduh atau dicetak?+
Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.
Bisakah saya menghapus data contoh di Rumus Barisan & Jumlah Deret Aritmetika — Metode Pasangan Gauss dan mulai dari kosong?+
Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.