Kuasai rumus fisika, keuangan, kalkulus, dan teknik lengkap dengan evaluator langsung, catatan turunan, dan contoh soal.
Rumus aljabar langsung untuk menemukan akar-akar penyelesaian persamaan polinomial derajat dua ax² + bx + c = 0 melalui pelengkapan kuadrat sempurna.
Menjabarkan perpangkatan bentuk dua suku (a + b)ⁿ menjadi penjumlahan n + 1 suku yang dibobot dengan koefisien kombinasi C(n, k).
Menyatakan fungsi mulus f(x) di sekitar titik pusat x = a sebagai deret pangkat tak hingga yang disusun dari turunan-turunan berurutannya.
Mengubah integral dari perkalian dua fungsi menjadi bentuk integral yang lebih sederhana dengan membalik aturan turunan hasil kali.
Menyatukan kalkulus diferensial dan integral dengan membuktikan bahwa integral tentu merupakan kebalikan eksak dari operasi turunan.
Menghubungkan fungsi pangkat eksponensial kompleks dengan gelombang sinus dan cosinus trigonometri pada lingkaran satuan di bidang kompleks.
Menghitung suku ke-n serta jumlah kumulatif eksak dari suatu barisan bilangan yang memiliki selisih pertambahan tetap d.
Menghitung jumlah n suku pertama pada deret geometri dengan rasio pengali r, serta nilai konvergensi deret tak hingga saat |r| < 1.
Panduan lengkap identitas perkalian, pembagian, perpangkatan, dan pengubahan basis logaritma untuk logaritma natural (ln), biner (log₂), dan umum (log₁₀).
Aturan inti operasi turunan untuk fungsi komposisi, perkalian fungsi, pembagian fungsi, dan perpangkatan dalam kalkulus.
Memperluas teorema Pythagoras agar berlaku untuk segala jenis segitiga sembarang dengan menambahkan suku koreksi sudut −2ab cos(C).
Menyatakan bahwa perbandingan panjang tiap sisi segitiga terhadap sinus sudut di hadapannya selalu bernilai sama dan setara dengan diameter lingkaran luar 2R.
Menghitung luas bidang, garis tinggi, serta jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga langsung dari panjang ketiga sisinya a, b, c tanpa perlu mengukur sudut.
Menentukan jarak lurus Euclidean, koordinat titik tengah ruas garis, dan kemiringan (gradien) di antara dua titik Kartesius (x₁, y₁) dan (x₂, y₂).
Persamaan geometri analitik untuk lingkaran dan elips mencakup titik pusat (h, k), sumbu mayor/minor (a, b), eksentrisitas e, titik fokus, luas, dan keliling.
Hubungan geometri tegak lurus mendasar yang mengaitkan sisi-sisi siku-siku dengan sisi miring segitiga maupun panjang diagonal ruang balok 3D.
Kumpulan rumus bangun ruang lengkung untuk menghitung serta membandingkan volume dan luas permukaan bola, tabung silinder, serta kerucut.
Menghubungkan jari-jari lingkaran r dan sudut pusat θ dengan panjang busur s, luas juring, panjang tali busur, tinggi tembereng, dan luas tembereng.
Referensi lengkap identitas penjumlahan dan selisih sudut, sudut rangkap, sudut setengah, serta penurunan pangkat trigonometri.
Menghitung jarak lengkung terpendek (great-circle) di antara dua titik garis lintang dan garis bujur di permukaan bumi (jari-jari rata-rata R = 6.371 km).
Menghitung akumulasi nilai akhir A dari modal pokok P yang dimajemukkan sebanyak n kali per tahun pada suku bunga tahunan r selama t tahun.
Mendiskontokan rangkaian pembayaran tetap berkala PMT selama n periode dengan suku bunga r menjadi nilai tunai sekaligus pada hari ini (PV).
Persamaan penilaian harga wajar kontrak opsi saham gaya Eropa (Call dan Put) berdasarkan harga aset, volatilitas, waktu jatuh tempo, dan suku bunga.
Menghubungkan target imbal hasil yang layak dari suatu aset E(R_i) dengan suku bunga bebas risiko R_f, sensitivitas risiko pasar β_i, dan premi risiko pasar.
Menggabungkan biaya ekuitas R_e dan biaya utang setelah pajak R_d(1 − T_c) secara proporsional sesuai bobot struktur permodalan perusahaan.
Membedah Return on Equity (ROE) menjadi tiga pendorong utama kinerja bisnis: margin laba bersih, efisiensi perputaran aset, dan pengungkit keuangan.
Mengukur pertambahan nilai bersih investasi dalam nilai uang hari ini dengan mendiskontokan seluruh arus kas masa depan CF_t lalu dikurangi modal awal C₀.
Menentukan nilai wajar saham pembagi dividen rutin atau nilai terminal arus kas yang diasumsikan bertumbuh stabil selamanya pada laju g < r.
Mengukur seberapa besar kelebihan imbal hasil portofolio di atas bunga bebas risiko untuk setiap satuan fluktuasi risiko σ_p yang ditanggung.
Menentukan porsi persentase modal paling optimal f* yang sebaiknya dialokasikan pada peluang berpotensi untung guna memaksimalkan pertumbuhan jangka panjang.
Menghubungkan resultan gaya luar F_net pada benda bermassa m dengan percepatan a serta keempat persamaan kinematika percepatan konstan.
Hukum kuadrat terbalik yang mengatur gaya tarik gravitasi, percepatan gravitasi permukaan g, kecepatan edar orbit, kecepatan lepas, dan Hukum Ketiga Kepler.
Menyatakan bahwa dalam sistem tanpa gesekan luar, jumlah total energi gerak (kinetik K) dan energi posisi/pegas (potensial U) selalu bernilai tetap.
Mengaitkan usaha mekanik W = F·d cos(θ) yang dikerjakan pada suatu benda secara langsung dengan perubahan energi kinetiknya ΔK serta daya sesaat P = F·v.
Menghubungkan impuls gaya-waktu J = F_avg Δt dengan perubahan momentum Δp untuk menganalisis tumbukan lenting sempurna, sebagian, maupun tidak lenting.
Persamaan dasar kelistrikan yang menghubungkan tegangan V, kuat arus I, hambatan R, daya listrik P, serta kekekalan arus titik cabang dan tegangan simpal.
Menjelaskan gaya listrik kuadrat terbalik, kuat medan listrik E, dan potensial listrik V di antara muatan-muatan titik di ruang hampa maupun isolator.
Menjelaskan bagaimana perubahan fluks magnetik Φ_B terhadap waktu membangkitkan tegangan listrik pada generator, transformator, induktor, dan pengisi daya nirkabel.
Menyatukan gejala kelistrikan, kemagnetan, dan cahaya melalui empat persamaan medan Maxwell, laju cahaya c = fλ, dan energi kuanta foton E = hf.
Persamaan relativitas khusus Einstein yang mencakup faktor Lorentz γ, energi diam E₀ = mc², energi kinetik relativistik, pemuluran waktu, dan penyusutan panjang.
Hukum kekekalan energi aliran fluida yang menghubungkan tekanan statis, tekanan dinamis kecepatan aliran, dan ketinggian posisi sepanjang garis alir.
Rasio tak berdimensi antara gaya inersia dan gaya kental fluida untuk memprediksi apakah aliran bersifat tenang (laminar), peralihan, atau bergejolak (turbulen).
Persamaan standar teknik hidrolika untuk menghitung rugi tinggi tekan dan penurunan tekanan akibat gesekan dinding di sepanjang pipa lurus bertekanan.
Rumus eksak untuk menghitung debit aliran fluida kental yang mengalir tenang melalui pipa silinder sempit, seperti pipa kapiler atau pembuluh darah.
Rumus mekanika struktur untuk menentukan batas beban tekan vertikal maksimum sebelum tiang atau kolom ramping melengkung secara tiba-tiba.
Hubungan dasar kekuatan material yang mengaitkan momen lentur dalam M dengan sebaran tegangan tarik dan tekan pada penampang melintang balok.
Menghitung besarnya tegangan geser puntir dan sudut pelintiran pada poros penggerak pejal maupun berongga yang meneruskan torsi mesin.
Menentukan batas frekuensi setengah daya (−3 dB), pergeseran fase sinyal, serta kecepatan pengisian/pengosongan eksponensial pada rangkaian filter RC.
Menghubungkan tekanan mutlak, volume ruang, jumlah mol molekul, dan suhu Kelvin suatu gas melalui tetapan gas universal R = 8,31446 J/(mol·K).
Mengukur seberapa cepat tetapan laju reaksi kimia k meningkat secara eksponensial terhadap kenaikan suhu mutlak T dan penurunan energi aktivasi E_a.
Menghitung nilai keasaman (pH) larutan penyangga asam lemah dan basa konjugasinya serta keseimbangan asam-basa dalam cairan biologis.
Menentukan tegangan sel baterai atau reaksi redoks pada berbagai konsentrasi larutan tidak baku, termasuk potensial membran sel saraf.
Tolok ukur utama termodinamika kimia untuk menentukan apakah suatu reaksi dapat berlangsung spontan pada suhu dan tekanan tetap.
Menentukan batas persentase efisiensi tertinggi yang mungkin dicapai oleh mesin pengubah panas menjadi kerja di antara suhu tinggi T_H dan suhu rendah T_C.
Persamaan analisis kimia optik yang menghubungkan tingkat serapan cahaya A secara lurus dengan kepekatan konsentrasi larutan c dan tebal kuvet l.
Memperbarui keyakinan peluang awal P(A) menjadi peluang akhir P(A|B) secara akurat setelah munculnya bukti atau hasil pengujian baru B.
Persamaan kurva lonceng simetris yang menjadi fondasi statistik modern, ditentukan sepenuhnya oleh nilai rata-rata μ dan simpangan baku σ.
Menghitung peluang eksak munculnya tepat k keberhasilan dari n kali percobaan independen yang masing-masing berpeluang sukses sebesar p.
Memodelkan peluang jumlah kejadian acak—seperti panggilan masuk atau cacat permukaan—dalam rentang waktu atau ruang tertentu dengan rata-rata λ.
Mengukur kekuatan hubungan lurus dua variabel r ∈ [−1, +1] serta menentukan garis tren terbaik yang meminimalkan jumlah kuadrat selisih.
Mengukur ketelitian rata-rata sampel x̄ menggunakan galat baku s/√n untuk membangun rentang estimasi selang kepercayaan populasi.
Persamaan dasar teori informasi yang menghitung batas rata-rata bit kompresi data tanpa hilang H(X) serta kecepatan maksimum pengiriman sinyal C.