04 // Kompendium Rumus Interaktif // RUMUS DISTRIBUSI STATISTIK, REGRESI & ENTROPIP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
Rumus Fungsi Peluang Distribusi Binomial
Menghitung peluang eksak munculnya tepat k keberhasilan dari n kali percobaan independen yang masing-masing berpeluang sukses sebesar p.
Ringkasan Rumus
Rumus Utama
P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
Bentuk Turunan
E[X] = n · p
Var(X) = n · p · (1 − p)
Variabel & Satuan
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Exact Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| n | Number of Trials n | trials |
| k | Observed Successes k | successes |
| p | Success Probability p | 0–1 |
Input & Parameter
[trials]
[successes]
[0–1]
Hasil Perhitungan (Exact Probability P(X = k))
P =0.250282probability (0–1)
Catatan & Penjelasan Rumus
- Any specific sequence of k successes and n−k failures has probability p^k(1−p)^(n−k), and there are C(n,k) mutually exclusive orderings.
- Sums to 1 by the Binomial Theorem: ∑_{k=0}^n C(n,k) p^k (1−p)^(n−k) = (p + 1 − p)^n = 1.
Contoh Soal & Pembahasan
#1: Probability of getting exactly k = 3 heads in n = 10 tosses of a biased coin (p = 0.25).
n = 10k = 3p = 0.25
C(10,3) × (0.25)³ × (0.75)⁷ = 120 × 0.015625 × 0.133484
→ P(X = 3) = 0.2503 (25.03%)
#2: Mean and standard deviation of defective items in a batch of n = 400 with p = 0.02.
n = 400p = 0.02
μ = 400 × 0.02 = 8; σ = √(400 × 0.02 × 0.98) = √7.84
→ μ = 8.0 defects, σ = 2.80 defects
Apakah alat ini membantu Anda?
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Bagaimana cara menggunakan alat Rumus Fungsi Peluang Distribusi Binomial ini?+
Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Rumus Fungsi Peluang Distribusi Binomial dengan rumus P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) secara instan di browser Anda. Menghitung peluang eksak munculnya tepat k keberhasilan dari n kali percobaan independen yang masing-masing berpeluang sukses sebesar p.
Apakah hasil dari Rumus Fungsi Peluang Distribusi Binomial bisa diunduh atau dicetak?+
Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.
Bisakah saya menghapus data contoh di Rumus Fungsi Peluang Distribusi Binomial dan mulai dari kosong?+
Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.