04 // Interaktives Formel-Kompendium // FORMELN ZU WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN, REGRESSION & ENTROPIEP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)

Binomialverteilung — Wahrscheinlichkeitsfunktion für k Treffer

Liefert die exakte Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge bei n unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit konstanter Trefferchance p.

Formelübersicht

Hauptformel

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)

Umgestellte Formen

E[X] = n · p

Var(X) = n · p · (1 − p)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Binomial Probability Mass Function Formula
Symbol	Name	Unit
P	Exact Probability P(X = k)	probability (0–1)
n	Number of Trials n	trials
k	Observed Successes k	successes
p	Success Probability p	0–1

Eingaben & Parameter

nNumber of Trials n[trials]

kObserved Successes k[successes]

pSuccess Probability p[0–1]

Berechnetes Ergebnis (Exact Probability P(X = k))

P =0.250282probability (0–1)

Formelhinweise & Herleitung

Any specific sequence of k successes and n−k failures has probability p^k(1−p)^(n−k), and there are C(n,k) mutually exclusive orderings.
Sums to 1 by the Binomial Theorem: ∑_{k=0}^n C(n,k) p^k (1−p)^(n−k) = (p + 1 − p)^n = 1.

Durchgerechnete Beispiele

#1: Probability of getting exactly k = 3 heads in n = 10 tosses of a biased coin (p = 0.25).

n = 10k = 3p = 0.25

C(10,3) × (0.25)³ × (0.75)⁷ = 120 × 0.015625 × 0.133484

→ P(X = 3) = 0.2503 (25.03%)

#2: Mean and standard deviation of defective items in a batch of n = 400 with p = 0.02.

n = 400p = 0.02

μ = 400 × 0.02 = 8; σ = √(400 × 0.02 × 0.98) = √7.84

→ μ = 8.0 defects, σ = 2.80 defects

War dieses Werkzeug hilfreich?

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man Binomialverteilung — Wahrscheinlichkeitsfunktion für k Treffer mit diesem Online-Werkzeug?+

Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Binomialverteilung — Wahrscheinlichkeitsfunktion für k Treffer nach der Gleichung P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) sofort im Browser zu berechnen. Liefert die exakte Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge bei n unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit konstanter Trefferchance p.

Kann ich die Ergebnisse und Diagramme von Binomialverteilung — Wahrscheinlichkeitsfunktion für k Treffer exportieren?+

Ja. Sie können alle Ergebnisse sofort kopieren oder als hochauflösendes SVG, PNG, CSV sowie als druckbares Arbeitsblatt exportieren.

Kann ich die Beispieldaten in Binomialverteilung — Wahrscheinlichkeitsfunktion für k Treffer löschen und leer starten?+

Ja. Klicken Sie oben im Werkzeug auf die Schaltfläche zum Leeren, um mit einer leeren Eingabe zu beginnen, oder laden Sie jederzeit wieder die Beispieldaten.