04 // Interaktives Formel-Kompendium // FORMELN ZU WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN, REGRESSION & ENTROPIEP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
Poisson-Verteilung — Formel für seltene Ereignisse
Modelliert die Anzahl unabhängiger Ereignisse in einem festen Zeit- oder Raumintervall bei bekannter mittlerer Rate λ.
Formelübersicht
Hauptformel
P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
Umgestellte Formen
E[X] = Var(X) = λ
T_interarrival ~ Exponential(λ)
Variablen & Einheiten
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Event Count Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| lam | Mean Rate λ | events/interval |
| k | Observed Count k | events |
Eingaben & Parameter
[events/interval]
[events]
Berechnetes Ergebnis (Event Count Probability P(X = k))
P =0.156294probability (0–1)
Formelhinweise & Herleitung
- Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
- Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).
Durchgerechnete Beispiele
#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.
λ = 4.0k = 5
P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120
→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)
#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.
λ = 4.0k = 0
P(X = 0) = e^(−4.0)
→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)
War dieses Werkzeug hilfreich?
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie berechnet man Poisson-Verteilung — Formel für seltene Ereignisse mit diesem Online-Werkzeug?+
Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Poisson-Verteilung — Formel für seltene Ereignisse nach der Gleichung P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k! sofort im Browser zu berechnen. Modelliert die Anzahl unabhängiger Ereignisse in einem festen Zeit- oder Raumintervall bei bekannter mittlerer Rate λ.
Kann ich die Ergebnisse und Diagramme von Poisson-Verteilung — Formel für seltene Ereignisse exportieren?+
Ja. Sie können alle Ergebnisse sofort kopieren oder als hochauflösendes SVG, PNG, CSV sowie als druckbares Arbeitsblatt exportieren.
Kann ich die Beispieldaten in Poisson-Verteilung — Formel für seltene Ereignisse löschen und leer starten?+
Ja. Klicken Sie oben im Werkzeug auf die Schaltfläche zum Leeren, um mit einer leeren Eingabe zu beginnen, oder laden Sie jederzeit wieder die Beispieldaten.