04 // 交互式科学公式百科 // 概率分布、回归分析与信息熵公式P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
泊松分布（稀有独立事件分布）公式
在已知平均发生率 λ 的前提下，刻画固定时间段或空间区域内随机独立事件（如来电、缺陷）发生次数的概率。
公式速查卡
核心公式
P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
变形公式
E[X] = Var(X) = λ
T_interarrival ~ Exponential(λ)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Event Count Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| lam | Mean Rate λ | events/interval |
| k | Observed Count k | events |
输入数值与参数
[events/interval]
[events]
计算结果 (Event Count Probability P(X = k))
P =0.156294probability (0–1)
公式说明与推导背景
- Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
- Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).
分步计算实例
#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.
λ = 4.0k = 5
P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120
→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)
#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.
λ = 4.0k = 0
P(X = 0) = e^(−4.0)
→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)
这个工具对您有帮助吗？
常见问题解答 (FAQ)
如何使用在线 泊松分布（稀有独立事件分布）公式 工具？+
输入已知参数或拖动滑块，即可在浏览器中实时计算并可视化 泊松分布（稀有独立事件分布）公式（基于关系式 P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!）。在已知平均发生率 λ 的前提下，刻画固定时间段或空间区域内随机独立事件（如来电、缺陷）发生次数的概率。
可以导出或打印 泊松分布（稀有独立事件分布）公式 的结果吗？+
可以。支持一键复制数据、打印计算工作表或导出高清 SVG、PNG 和 CSV 文件。
我可以清空 泊松分布（稀有独立事件分布）公式 中的示例数据并从空白状态开始吗？+
可以。点击工具顶部的“清空 / 空白开始”按钮即可重置所有输入项，随时也可一键重新加载示例数据。