04 // Compendio Interactivo de Fórmulas // FÓRMULAS DE DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS, REGRESIÓN Y ENTROPÍAP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

Fórmula de la Distribución de Poisson para Eventos Poco Frecuentes

Modela cuántos eventos o llegadas independientes ocurren dentro de un intervalo fijo de tiempo o espacio con tasa promedio λ.

Referencia de la fórmula

Fórmula principal

P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

Formas despejadas

E[X] = Var(X) = λ

T_interarrival ~ Exponential(λ)

Variables y unidades

Variables y unidades — Poisson Rare-Event Distribution Formula
Symbol	Name	Unit
P	Event Count Probability P(X = k)	probability (0–1)
lam	Mean Rate λ	events/interval
k	Observed Count k	events

Datos y parámetros

lamMean Rate λ[events/interval]

kObserved Count k[events]

Resultado calculado (Event Count Probability P(X = k))

P =0.156294probability (0–1)

Notas y origen de la fórmula

Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).

Ejemplos resueltos

#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.

λ = 4.0k = 5

P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120

→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)

#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.

λ = 4.0k = 0

P(X = 0) = e^(−4.0)

→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)

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Preguntas Frecuentes

¿Cómo funciona la herramienta Fórmula de la Distribución de Poisson para Eventos Poco Frecuentes online?+

Esta herramienta interactiva permite calcular y visualizar Fórmula de la Distribución de Poisson para Eventos Poco Frecuentes aplicando la relación exacta P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k! en tiempo real con pasos detallados. Modela cuántos eventos o llegadas independientes ocurren dentro de un intervalo fijo de tiempo o espacio con tasa promedio λ.

¿Es gratis usar y exportar resultados de Fórmula de la Distribución de Poisson para Eventos Poco Frecuentes?+

Sí, es gratuita y de acceso inmediato. Puedes copiar los resultados, imprimir la hoja de trabajo o descargar gráficos en alta resolución SVG, PNG y CSV.

¿Puedo borrar los datos de ejemplo en Fórmula de la Distribución de Poisson para Eventos Poco Frecuentes y empezar en blanco?+

Sí. Pulsa el botón de limpiar / empezar en blanco en la parte superior de Fórmula de la Distribución de Poisson para Eventos Poco Frecuentes para introducir tus propios datos desde cero, o vuelve a cargar el ejemplo cuando quieras.