04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
صيغة توزيع بواسون للأحداث النادرة
تنمذج العدد المتقطع للأحداث المستقلة التي تقع خلال فترة زمنية أو مكانية ثابتة بمتوسط معدل حدوث $\lambda$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
الصيغ البديلة
E[X] = Var(X) = λ
T_interarrival ~ Exponential(λ)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Event Count Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| lam | Mean Rate λ | events/interval |
| k | Observed Count k | events |
المدخلات والمعاملات
[events/interval]
[events]
النتيجة المحسوبة (Event Count Probability P(X = k))
P =0.156294probability (0–1)
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
- Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.
λ = 4.0k = 5
P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120
→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)
#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.
λ = 4.0k = 0
P(X = 0) = e^(−4.0)
→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة توزيع بواسون للأحداث النادرة أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة توزيع بواسون للأحداث النادرة وفق المعادلة P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k! فوريًا داخل متصفحك. تنمذج العدد المتقطع للأحداث المستقلة التي تقع خلال فترة زمنية أو مكانية ثابتة بمتوسط معدل حدوث $\lambda$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة توزيع بواسون للأحداث النادرة؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة توزيع بواسون للأحداث النادرة والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.