04 // موسوعة المعادلات التفاعليةعرض 7 من 62 أداة

قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلومات — 04 // موسوعة المعادلات التفاعلية

مبرهنة بايز، وكثافة التوزيع الطبيعي، وتوزيعا ذي الحدين وبواسون، وارتباط بيرسون، والانحدار الخطي OLS، وإنتروبيا شانون، واختبارات الفرضيات.

قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)

صيغة مبرهنة بايز للاحتمال الشرطي

تُحدّث الاحتمال المبدئي $P(A)$ إلى احتمال بعدي دقيق $P(A|B)$ فور ظهور دليل تشخيصي أو تجريبي جديد $B$.

فتح الأداة→
قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتf(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)

صيغة كثافة التوزيع الطبيعي (غاوس) والدرجة المعيارية Z

معادلة منحنى الجرس الشهير الناتج عن نظرية النهاية المركزية والمحدد بالمتوسط $\mu$ والانحراف المعياري $\sigma$.

فتح الأداة→
قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)

صيغة دالة الكتلة الاحتمالية لتوزيع ذي الحدين

تحسب الاحتمال المتقطع الدقيق لحدوث $k$ نجاحات في $n$ محاولات برنولي مستقلة احتمال النجاح في كل منها $p$.

فتح الأداة→
قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

صيغة توزيع بواسون للأحداث النادرة

تنمذج العدد المتقطع للأحداث المستقلة التي تقع خلال فترة زمنية أو مكانية ثابتة بمتوسط معدل حدوث $\lambda$.

فتح الأداة→
قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتr = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X)

صيغة معامل ارتباط بيرسون وميل الانحدار الخطي OLS

تقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية $r \in [-1, +1]$ وتشتق معاملات خط الانحدار الأفضل تمثيلاً للبيانات.

فتح الأداة→
قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتCI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n

صيغة الخطأ المعياري وفترة الثقة للمتوسط الحسابي

تقيس دقة تقدير متوسط العينة $\bar{x}$ عبر الخطأ المعياري $s/\sqrt{n}$ وتبني فترات الثقة الإحصائية.

فتح الأداة→
قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتH(X) = −∑ p_i · log₂(p_i), C = B · log₂(1 + S/N)

صيغة إنتروبيا شانون للمعلومات وسعة قناة الاتصال

المعادلات التأسيسية لنظرية المعلومات لقياس الحد الأدنى من البتات لضغط الرموز دون فقد $H(X)$ وأقصى سعة لقناة اتصال مشوشة $C$.

فتح الأداة→