04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتCI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
صيغة الخطأ المعياري وفترة الثقة للمتوسط الحسابي
تقيس دقة تقدير متوسط العينة $\bar{x}$ عبر الخطأ المعياري $s/\sqrt{n}$ وتبني فترات الثقة الإحصائية.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
الصيغ البديلة
n_req = (z_(α/2) · s / E)²
ME = z_(α/2) · SE
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| ME | Margin of Error (±) | units |
| z | Critical Value z_(α/2) | dimensionless |
| s | Sample Std Deviation s | units |
| n | Sample Size n | observations |
المدخلات والمعاملات
[dimensionless]
[units]
[observations]
النتيجة المحسوبة (Margin of Error (±))
ME =2.94units
شرح المعادلة وملاحظاتها
- For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
- For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.
z = 1.96s = 12.0 msn = 64
SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50
→ ME = ±2.94 ms
#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.
z = 1.96s = 12.0E = 1.0
n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²
→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة الخطأ المعياري وفترة الثقة للمتوسط الحسابي أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة الخطأ المعياري وفترة الثقة للمتوسط الحسابي وفق المعادلة CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n فوريًا داخل متصفحك. تقيس دقة تقدير متوسط العينة $\bar{x}$ عبر الخطأ المعياري $s/\sqrt{n}$ وتبني فترات الثقة الإحصائية.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة الخطأ المعياري وفترة الثقة للمتوسط الحسابي؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة الخطأ المعياري وفترة الثقة للمتوسط الحسابي والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.