04 // Interaktives Formel-Kompendium // FORMELN ZU WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN, REGRESSION & ENTROPIECI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n

Standardfehler & Konfidenzintervall des Mittelwerts

Quantifiziert die Schätzgenauigkeit eines Stichprobenmittelwerts x̄ über s/√n und grenzt den wahren Erwartungswert durch ein Vertrauensintervall ein.

Formelübersicht

Hauptformel

CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n

Umgestellte Formen

n_req = (z_(α/2) · s / E)²

ME = z_(α/2) · SE

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Standard Error & Confidence Interval of the Mean Formula
Symbol	Name	Unit
ME	Margin of Error (±)	units
z	Critical Value z_(α/2)	dimensionless
s	Sample Std Deviation s	units
n	Sample Size n	observations

Eingaben & Parameter

zCritical Value z_(α/2)[dimensionless]

sSample Std Deviation s[units]

nSample Size n[observations]

Berechnetes Ergebnis (Margin of Error (±))

ME =2.94units

Formelhinweise & Herleitung

For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).

Durchgerechnete Beispiele

#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.

z = 1.96s = 12.0 msn = 64

SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50

→ ME = ±2.94 ms

#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.

z = 1.96s = 12.0E = 1.0

n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²

→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man Standardfehler & Konfidenzintervall des Mittelwerts mit diesem Online-Werkzeug?+

Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Standardfehler & Konfidenzintervall des Mittelwerts nach der Gleichung CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n sofort im Browser zu berechnen. Quantifiziert die Schätzgenauigkeit eines Stichprobenmittelwerts x̄ über s/√n und grenzt den wahren Erwartungswert durch ein Vertrauensintervall ein.

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