04 // Compendium Interactif de Formules // FORMULES DE DISTRIBUTIONS STATISTIQUES, RÉGRESSION ET ENTROPIECI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n

Formule de l'erreur type et de l'intervalle de confiance d'une moyenne

Quantifie la précision d'estimation d'une moyenne empirique x̄ via l'erreur standard s/√n et encadre la vraie valeur par un intervalle de confiance.

Fiche formule

Formule principale

CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n

Formes équivalentes

n_req = (z_(α/2) · s / E)²

ME = z_(α/2) · SE

Variables et unités

Variables et unités — Standard Error & Confidence Interval of the Mean Formula
Symbol	Name	Unit
ME	Margin of Error (±)	units
z	Critical Value z_(α/2)	dimensionless
s	Sample Std Deviation s	units
n	Sample Size n	observations

Valeurs et paramètres

zCritical Value z_(α/2)[dimensionless]

sSample Std Deviation s[units]

nSample Size n[observations]

Résultat calculé (Margin of Error (±))

ME =2.94units

Explications et origine de la formule

For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).

Exemples détaillés

#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.

z = 1.96s = 12.0 msn = 64

SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50

→ ME = ±2.94 ms

#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.

z = 1.96s = 12.0E = 1.0

n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²

→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)

Cet outil vous a-t-il été utile ?

Questions Fréquemment Posées

Comment utiliser l'outil Formule de l'erreur type et de l'intervalle de confiance d'une moyenne en ligne ?+

Modifiez les paramètres pour résoudre et visualiser Formule de l'erreur type et de l'intervalle de confiance d'une moyenne selon la formule CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n instantanément dans votre navigateur. Quantifie la précision d'estimation d'une moyenne empirique x̄ via l'erreur standard s/√n et encadre la vraie valeur par un intervalle de confiance.

Puis-je exporter les graphiques et calculs de Formule de l'erreur type et de l'intervalle de confiance d'une moyenne ?+

Oui, cet outil permet l'export immédiat en SVG, PNG, CSV ainsi que l'impression d'une fiche de travail complète.

Puis-je effacer les données d'exemple dans Formule de l'erreur type et de l'intervalle de confiance d'une moyenne pour repartir de zéro ?+

Oui. Cliquez sur le bouton d'effacement en haut de Formule de l'erreur type et de l'intervalle de confiance d'une moyenne afin de saisir vos propres valeurs sur une base vierge, ou rechargez l'exemple en un clic.