04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 확률 분포·회귀분석 및 정보 엔트로피 공식집CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
평균의 표준오차 및 신뢰구간 공식 (중심극한정리)
표준오차 s/√n를 통해 표본평균 x̄의 추정 정밀도를 정량화하고 모평균에 대한 통계적 신뢰구간을 구성하는 공식입니다.
공식 요약
기본 공식
CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
변형 공식
n_req = (z_(α/2) · s / E)²
ME = z_(α/2) · SE
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| ME | Margin of Error (±) | units |
| z | Critical Value z_(α/2) | dimensionless |
| s | Sample Std Deviation s | units |
| n | Sample Size n | observations |
입력값 및 설정
[dimensionless]
[units]
[observations]
계산 결과 (Margin of Error (±))
ME =2.94units
공식 설명 및 배경
- For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
- For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).
단계별 풀이 예제
#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.
z = 1.96s = 12.0 msn = 64
SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50
→ ME = ±2.94 ms
#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.
z = 1.96s = 12.0E = 1.0
n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²
→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)
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자주 묻는 질문 (FAQ)
평균의 표준오차 및 신뢰구간 공식 (중심극한정리) 도구는 어떻게 사용하나요?+
입력값을 넣거나 슬라이더를 조절하면 평균의 표준오차 및 신뢰구간 공식 (중심극한정리) (공식: CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n) 결과를 브라우저에서 지연 없이 실시간으로 계산하고 시각화합니다. 표준오차 s/√n를 통해 표본평균 x̄의 추정 정밀도를 정량화하고 모평균에 대한 통계적 신뢰구간을 구성하는 공식입니다.
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