04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // सांख्यिकीय वितरण, प्रतिगमन और एन्ट्रॉपी सूत्रCI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
मानक त्रुटि और माध्य का विश्वसनीयता अंतराल सूत्र
मानक त्रुटि s/√n के माध्यम से नमूना माध्य x̄ की सटीकता मापता है और वास्तविक जनसंख्या माध्य का विश्वसनीयता अंतराल बनाता है।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
अन्य रूप
n_req = (z_(α/2) · s / E)²
ME = z_(α/2) · SE
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| ME | Margin of Error (±) | units |
| z | Critical Value z_(α/2) | dimensionless |
| s | Sample Std Deviation s | units |
| n | Sample Size n | observations |
इनपुट और मान
[dimensionless]
[units]
[observations]
गणना का परिणाम (Margin of Error (±))
ME =2.94units
सूत्र की जानकारी और आधार
- For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
- For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).
हल किए गए उदाहरण
#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.
z = 1.96s = 12.0 msn = 64
SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50
→ ME = ±2.94 ms
#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.
z = 1.96s = 12.0E = 1.0
n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²
→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
मानक त्रुटि और माध्य का विश्वसनीयता अंतराल सूत्र ऑनलाइन टूल कैसे काम करता है?+
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क्या मैं मानक त्रुटि और माध्य का विश्वसनीयता अंतराल सूत्र के परिणाम डाउनलोड या प्रिंट कर सकता हूँ?+
हाँ, आप तुरंत उच्च-रिज़ॉल्यूशन SVG, PNG, CSV डाउनलोड कर सकते हैं या वर्कशीट प्रिंट कर सकते हैं।
क्या मैं मानक त्रुटि और माध्य का विश्वसनीयता अंतराल सूत्र में उदाहरण डेटा साफ़ करके शून्य से शुरू कर सकता हूँ?+
हाँ, टूल के ऊपर दिए गए क्लीयर बटन पर क्लिक करके आप सभी इनपुट खाली कर सकते हैं और कभी भी सैंपल डेटा वापस लोड कर सकते हैं।