04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // فرمول‌های توزیع‌های آماری، رگرسیون و آنتروپی اطلاعاتCI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
فرمول خطای استاندارد و بازه اطمینان میانگین جامعه
سنجش دقت برآورد میانگین نمونه $\bar{x}$ توسط خطای استاندارد $s/\sqrt{n}$ و ساخت بازه‌های اطمینان آماری.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
فرم‌های بازآرایی‌شده
n_req = (z_(α/2) · s / E)²
ME = z_(α/2) · SE
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| ME | Margin of Error (±) | units |
| z | Critical Value z_(α/2) | dimensionless |
| s | Sample Std Deviation s | units |
| n | Sample Size n | observations |
ورودی‌ها و پارامترها
[dimensionless]
[units]
[observations]
نتیجه محاسبه (Margin of Error (±))
ME =2.94units
توضیحات و پیشینه فرمول
- For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
- For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.
z = 1.96s = 12.0 msn = 64
SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50
→ ME = ±2.94 ms
#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.
z = 1.96s = 12.0E = 1.0
n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²
→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول خطای استاندارد و بازه اطمینان میانگین جامعه چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول خطای استاندارد و بازه اطمینان میانگین جامعه بر اساس رابطه CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. سنجش دقت برآورد میانگین نمونه $\bar{x}$ توسط خطای استاندارد $s/\sqrt{n}$ و ساخت بازه‌های اطمینان آماری.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول خطای استاندارد و بازه اطمینان میانگین جامعه را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول خطای استاندارد و بازه اطمینان میانگین جامعه پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.