04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // পরিসংখ্যানগত বণ্টন, রিগ্রেশন ও এনট্রপি সূত্রাবলিCI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
প্রমিত ত্রুটি ও গড়ের আস্থার ব্যবধান সূত্র
প্রমিত ত্রুটি s/√n দ্বারা নমুনা গড় x̄-এর নির্ভুলতা পরিমাপ করে এবং প্রকৃত গড়ের আস্থার ব্যবধান (কনফিডেন্স ইন্টারভ্যাল) গঠন করে।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
রূপান্তরিত সূত্র
n_req = (z_(α/2) · s / E)²
ME = z_(α/2) · SE
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| ME | Margin of Error (±) | units |
| z | Critical Value z_(α/2) | dimensionless |
| s | Sample Std Deviation s | units |
| n | Sample Size n | observations |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[dimensionless]
[units]
[observations]
গণনার ফলাফল (Margin of Error (±))
ME =2.94units
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
- For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.
z = 1.96s = 12.0 msn = 64
SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50
→ ME = ±2.94 ms
#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.
z = 1.96s = 12.0E = 1.0
n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²
→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
প্রমিত ত্রুটি ও গড়ের আস্থার ব্যবধান সূত্র অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে প্রমিত ত্রুটি ও গড়ের আস্থার ব্যবধান সূত্র (CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। প্রমিত ত্রুটি s/√n দ্বারা নমুনা গড় x̄-এর নির্ভুলতা পরিমাপ করে এবং প্রকৃত গড়ের আস্থার ব্যবধান (কনফিডেন্স ইন্টারভ্যাল) গঠন করে।
আমি কি প্রমিত ত্রুটি ও গড়ের আস্থার ব্যবধান সূত্র থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি প্রমিত ত্রুটি ও গড়ের আস্থার ব্যবধান সূত্র-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।