04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // পরিসংখ্যানগত বণ্টন, রিগ্রেশন ও এনট্রপি সূত্রাবলিP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
দ্বিপদী সম্ভাবনা ভর ফাংশন (Binomial PMF) সূত্র
প্রতি চেষ্টায় সাফল্যের সম্ভাব্যতা p হলে n সংখ্যক স্বাধীন বার্নোলি চেষ্টায় ঠিক k সংখ্যক সাফল্য পাওয়ার নির্ভুল সম্ভাব্যতা।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
রূপান্তরিত সূত্র
E[X] = n · p
Var(X) = n · p · (1 − p)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Exact Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| n | Number of Trials n | trials |
| k | Observed Successes k | successes |
| p | Success Probability p | 0–1 |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[trials]
[successes]
[0–1]
গণনার ফলাফল (Exact Probability P(X = k))
P =0.250282probability (0–1)
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Any specific sequence of k successes and n−k failures has probability p^k(1−p)^(n−k), and there are C(n,k) mutually exclusive orderings.
- Sums to 1 by the Binomial Theorem: ∑_{k=0}^n C(n,k) p^k (1−p)^(n−k) = (p + 1 − p)^n = 1.
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Probability of getting exactly k = 3 heads in n = 10 tosses of a biased coin (p = 0.25).
n = 10k = 3p = 0.25
C(10,3) × (0.25)³ × (0.75)⁷ = 120 × 0.015625 × 0.133484
→ P(X = 3) = 0.2503 (25.03%)
#2: Mean and standard deviation of defective items in a batch of n = 400 with p = 0.02.
n = 400p = 0.02
μ = 400 × 0.02 = 8; σ = √(400 × 0.02 × 0.98) = √7.84
→ μ = 8.0 defects, σ = 2.80 defects
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
দ্বিপদী সম্ভাবনা ভর ফাংশন (Binomial PMF) সূত্র অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে দ্বিপদী সম্ভাবনা ভর ফাংশন (Binomial PMF) সূত্র (P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। প্রতি চেষ্টায় সাফল্যের সম্ভাব্যতা p হলে n সংখ্যক স্বাধীন বার্নোলি চেষ্টায় ঠিক k সংখ্যক সাফল্য পাওয়ার নির্ভুল সম্ভাব্যতা।
আমি কি দ্বিপদী সম্ভাবনা ভর ফাংশন (Binomial PMF) সূত্র থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি দ্বিপদী সম্ভাবনা ভর ফাংশন (Binomial PMF) সূত্র-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।