04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // FÓRMULAS DE DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS, REGRESSÃO E ENTROPIAP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)

Fórmula da Distribuição Binomial de Probabilidade

Calcula a probabilidade exata de obter k sucessos em n tentativas independentes onde cada tentativa tem chance de sucesso p.

Referência da fórmula

Fórmula principal

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)

Formas isoladas

E[X] = n · p

Var(X) = n · p · (1 − p)

Variáveis e unidades

Variáveis e unidades — Binomial Probability Mass Function Formula
Symbol	Name	Unit
P	Exact Probability P(X = k)	probability (0–1)
n	Number of Trials n	trials
k	Observed Successes k	successes
p	Success Probability p	0–1

Entradas e parâmetros

nNumber of Trials n[trials]

kObserved Successes k[successes]

pSuccess Probability p[0–1]

Resultado calculado (Exact Probability P(X = k))

P =0.250282probability (0–1)

Notas e explicação da fórmula

Any specific sequence of k successes and n−k failures has probability p^k(1−p)^(n−k), and there are C(n,k) mutually exclusive orderings.
Sums to 1 by the Binomial Theorem: ∑_{k=0}^n C(n,k) p^k (1−p)^(n−k) = (p + 1 − p)^n = 1.

Exemplos resolvidos

#1: Probability of getting exactly k = 3 heads in n = 10 tosses of a biased coin (p = 0.25).

n = 10k = 3p = 0.25

C(10,3) × (0.25)³ × (0.75)⁷ = 120 × 0.015625 × 0.133484

→ P(X = 3) = 0.2503 (25.03%)

#2: Mean and standard deviation of defective items in a batch of n = 400 with p = 0.02.

n = 400p = 0.02

μ = 400 × 0.02 = 8; σ = √(400 × 0.02 × 0.98) = √7.84

→ μ = 8.0 defects, σ = 2.80 defects

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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Fórmula da Distribuição Binomial de Probabilidade?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Fórmula da Distribuição Binomial de Probabilidade usando a equação P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) em tempo real no navegador. Calcula a probabilidade exata de obter k sucessos em n tentativas independentes onde cada tentativa tem chance de sucesso p.

Posso baixar ou imprimir os resultados de Fórmula da Distribuição Binomial de Probabilidade?+

Sim! Todos os cálculos são feitos localmente e você pode exportar gráficos em SVG/PNG, copiar tabelas CSV ou imprimir a folha de exercícios.

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